Question

Спростіть вираз 2cos( π/3 – x) - √3sin(π- x) + cosx

Answer 1

Ответ: 2cos(x)

Объяснение: cos(x) + √3sin(x) - √3sin(x) + cos(x) = 2cos(x)

Answer 2

Для спрощення даного виразу, використаємо тригонометричні тотожності. Зокрема, скористаємося формулами:

• cos(π - x) = -cos(x)
• sin(π - x) = sin(x)
• cos(π/3 - x) = cos(π/3)cos(x) + sin(π/3)sin(x)
• sin(π/3 - x) = sin(π/3)cos(x) - cos(π/3)sin(x)

Підставимо ці значення у вираз:

2cos(π/3 - x) - √3sin(π - x) + cos(x) = 2(cos(π/3)cos(x) + sin(π/3)sin(x)) - √3(sin(x)) + cos(x) = 2(1/2cos(x) + √3/2sin(x)) - √3(sin(x)) + cos(x) = cos(x) + √3sin(x) - √3sin(x) + cos(x) = 2cos(x)

Отже, спрощений вираз є 2cos(x).