Question

Решите неравенство (2х+5)(8-x)<0

Answer 1

Ответ: x∈(-∞;-2.5)∪(8;+∞)

$\left \{ {{2x+5$

Answer 2

Чтобы решить это неравенство, нам нужно найти интервалы значений переменной x, для которых выражение (2x + 5)(8 - x) меньше нуля.

1. Найдем точки, в которых выражение обращается в ноль:

   (2x + 5)(8 - x) = 0

   Это произойдет, если хотя бы один из множителей равен нулю:

   2x + 5 = 0 => 2x = -5 => x = -5/2

   8 - x = 0 => x = 8

   Таким образом, у нас есть две критические точки: x = -5/2 и x = 8.

2. Рассмотрим интервалы между и за пределами этих точек, чтобы определить знак выражения (2x + 5)(8 - x):

   a) Когда x < -5/2: Оба множителя отрицательны (так как 2x + 5 < 0 и 8 - x > 0), что делает произведение положительным. Таким образом, в этом интервале неравенство не выполняется.

   b) Когда -5/2 < x < 8: Первый множитель (2x + 5) положителен, а второй множитель (8 - x) отрицателен, что делает произведение отрицательным. Значит, в этом интервале неравенство выполняется.

   c) Когда x > 8: Оба множителя положительны (так как 2x + 5 > 0 и 8 - x > 0), что снова делает произведение положительным. Таким образом, в этом интервале неравенство не выполняется.

Итак, решением неравенства (2x + 5)(8 - x) < 0 является интервал -5/2 < x < 8.