Question

СРОЧНО!! ЧЕРЕЗ 20 МИНУТ СДАВАТЬ ( Теплоход прошёл 17 км по течению реки на 2 часа быстрее, чем 75 км против теки. Найди скорость теки, если собственная скорость теплохода равна 32 км / ч

Answer 1

Ответ: 2

Объяснение : Скорость течения = х (км/ч)

Скорость по течению = (32 + х) км/ч

Скорость против течения = (32 - х) км/ч

Время по течению 17 / (32 + х) ч

Время против течения = 75 / (32 - х) ч

Уравнение:

75 /(32 - х) - 17 /(32 + х) = 2

75*(32 + х) - 17*(32-х) = 2 * (32^2 -x^2)

2400 + 75x - 544 + 17x - 2048 + 2x^2 = 0

2x^2 + 92x - 192 = 0

x^2 + 46x - 96 = 0

D = 2116 - 4 * (- 96) = 2116 + 384 = 2500;  √D = 50

x1 = ( - 46 + 50) / 2 =  2

x2 = ( - 45 - 50) / 2 = -  47,5 (не подходит по условию задачи)

Ответ: 2 км/ч - скорость течения

Answer 2

Давайте обозначим через $V_{\text{теч}}$ скорость течения реки. Собственная скорость теплохода $V_{\text{соб}}$ равна 32 км/ч.

Сначала давайте найдем время, за которое теплоход пройдет 17 км по течению реки. Мы знаем, что время равно путь деленный на скорость:

$t_{\text{теч}} = \frac{17}{32 + V_{\text{теч}}}$

Теперь давайте найдем время, за которое теплоход пройдет 75 км против течения реки:

$t_{\text{прот}} = \frac{75}{32 - V_{\text{теч}}}$

Условие гласит, что время, потраченное на движение по течению, на 2 часа меньше времени, потраченного на движение против течения:

$t_{\text{теч}} = t_{\text{прот}} + 2$

Теперь мы можем объединить все уравнения:

$\frac{17}{32 + V_{\text{теч}}} = \frac{75}{32 - V_{\text{теч}}} + 2$

Чтобы решить это уравнение, сначала избавимся от знаменателей:

$17(32 - V_{\text{теч}}) = 75(32 + V_{\text{теч}}) + 2(32 + V_{\text{теч}})(32 - V_{\text{теч}})$

Раскроем скобки:

$544 - 17V_{\text{теч}} = 2400 + 75V_{\text{теч}} + 2(1024 - V_{\text{теч}}^2)$

$544 - 17V_{\text{теч}} = 2400 + 75V_{\text{теч}} + 2048 - 2V_{\text{теч}}^2$

Упростим уравнение:

$0 = 3904 + 58V_{\text{теч}} - 2V_{\text{теч}}^2$

$2V_{\text{теч}}^2 - 58V_{\text{теч}} - 3904 = 0$

Решив это квадратное уравнение, мы найдем два значения скорости течения: одно из них будет положительным, а другое - отрицательным. Так как скорость не может быть отрицательной, выберем положительное значение:

$V_{\text{теч}} = 31\text{ км/ч}$

Таким образом, скорость течения реки составляет 31 км/ч.