Question

Помогите пожалуйста, нужно сегодня очень срочно, 15 баллов Вычислить площадь фигур, ограниченных линиями: y=2x-x^2, x=-1, y=0

Answer 1

Ответ:

Какой класс, мне так легче будет

Объяснение:

Answer 2

Конечно, я помогу вам вычислить площадь фигур, ограниченных заданными линиями.

Первым шагом мы должны определить точки пересечения этих линий. Для этого приравняем уравнение параболы y = 2x - x^2 к нулю:

2x - x^2 = 0

x^2 - 2x = 0

x(x - 2) = 0

Отсюда получаем два корня: x = 0 и x = 2.

Теперь у нас есть две точки пересечения: A(0, 0) и B(2, 0).

Следующим шагом мы найдем точку пересечения параболы и вертикальной линии x = -1. Подставим x = -1 в уравнение параболы:

y = 2x - x^2 y = 2(-1) - (-1)^2 y = -2 - 1 y = -3

Итак, точка пересечения C(-1, -3).

Теперь у нас есть три точки: A(0, 0), B(2, 0) и C(-1, -3).

Чтобы найти площадь фигуры, ограниченной этими линиями, нам нужно найти площадь фигур, образованных параболой и отрезками прямых между этими точками.

Площадь первой фигуры (треугольника AOC) можно найти как половину площади прямоугольника, образованного вертикальной стороной AC и горизонтальной стороной AO:

Площадь треугольника AOC = 0.5 * AC * AO = 0.5 * 3 * 1 = 1.5 квадратных единиц.

Площадь второй фигуры (фигуры между параболой и отрезком BC) можно вычислить путем интегрирования функции параболы между x = 0 и x = 2:

Площадь фигуры между параболой и отрезком BC = ∫[0 to 2] (2x - x^2) dx

Вычислив интеграл, получим:

Площадь фигуры между параболой и отрезком BC = 2/3 квадратных единиц.

Итак, общая площадь фигур, ограниченных линиями y = 2x - x^2, x = -1, y = 0, составляет:

Площадь = Площадь треугольника AOC + Площадь фигуры между параболой и отрезком BC = 1.5 + 2/3 = 2.17 квадратных единиц.

Надеюсь, это помогло!