Question

Решите систему уравнений 3x+y=2{ x^2-y=4 желательно на листочке ​

Answer 1

Ответ:

Решите систему уравнений.

Answer 2

Конечно, давайте решим эту систему уравнений методом подстановки.

У нас есть два уравнения:

1. $3x + y = 2$
2. $x^2 - y = 4$

Давайте решим второе уравнение относительно $y$:

$y = x^2 - 4$

Теперь подставим это значение $y$ в первое уравнение:

$3x + (x^2 - 4) = 2$

Раскроем скобки и приведем подобные члены:

$x^2 + 3x - 2 = 0$

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Давайте решим его с помощью квадратного корня:

$x = \frac{-3 \pm \sqrt{3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2)}}{2 \cdot 1}$ $x = \frac{-3 \pm \sqrt{9 + 8}}{2}$ $x = \frac{-3 \pm \sqrt{17}}{2}$

Таким образом, получаем два возможных значения $x$:

$x_1 = \frac{-3 + \sqrt{17}}{2}$ $x_2 = \frac{-3 - \sqrt{17}}{2}$

Теперь подставим каждое из этих значений $x$ обратно в уравнение $y = x^2 - 4$, чтобы найти соответствующие значения $y$.

Для $x_1$: $y_1 = \left(\frac{-3 + \sqrt{17}}{2}\right)^2 - 4$

Для $x_2$: $y_2 = \left(\frac{-3 - \sqrt{17}}{2}\right)^2 - 4$

Таким образом, получаем две пары решений для данной системы уравнений:

1. $x_1 = \frac{-3 + \sqrt{17}}{2}$, $y_1 = \left(\frac{-3 + \sqrt{17}}{2}\right)^2 - 4$
2. $x_2 = \frac{-3 - \sqrt{17}}{2}$, $y_2 = \left(\frac{-3 - \sqrt{17}}{2}\right)^2 - 4$

Вычисления для определения конкретных значений $y_1$ и $y_2$ можно выполнить, используя калькулятор.