Question

При якому значенні параметра m вектори ̅a(5;m-1;3), ̅b(m;3;3) перпендикулярні?

Answer 1

Відповідь:

m= -3/4

Покрокове пояснення:

вектори перпендикулярні, коли їх скалярний добуток =0.:25*m+(m-1)+3+3*3=0;

5m+3m-3+9=0

8m=-6

m=-6/8; / :2(скорочуемо на 2)

m=-3/4.

Answer 2

Два вектори будуть перпендикулярні (ортогональні), якщо їхні скалярні добутки дорівнюють нулю. Скалярний добуток двох векторів $\vec{a}$ та $\vec{b}$ обчислюється за формулою:

$\vec{a} \cdot \vec{b} = a_x \cdot b_x + a_y \cdot b_y + a_z \cdot b_z$

Де $a_x, a_y, a_z$ - компоненти вектора $\vec{a}$, а $b_x, b_y, b_z$ - компоненти вектора $\vec{b}$.

В даному випадку, маємо вектори $\vec{a}(5, m-1, 3)$ та $\vec{b}(m, 3, 3)$. Підставляючи їх компоненти у формулу скалярного добутку та прирівнюючи отримане значення до нуля, отримаємо:

$5 \cdot m + (m - 1) \cdot 3 + 3 \cdot 3 = 0$

Розв'язуючи це рівняння відносно $m$:

$5m + 3m - 3 + 9 = 0$ $8m + 6 = 0$ $8m = -6$ $m = -\frac{3}{4}$

Отже, при $m = -\frac{3}{4}$ вектори $\vec{a}$ та $\vec{b}$ будуть перпендикулярні один одному.