Question

Определите пересекает ли график функции f(x)=x3-x2-9x+9ось x,и пересекается то в каких точках

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Дана функция f(x)=x³-3x²-9x.

Общая схема исследования и построения графика функции

 При построении графиков функций можно  придерживаться следующего плана:

 1. Найти область определения функции и область значений функции, выявить точки разрыва, если они есть - их нет, поэтому D(f) = R.

2. Выяснить, является ли функция четной или нечетной - ни та, ни другая.

3. Выяснить, является ли функция периодической - нет.

4. Найти точки пересечения графика с осями координат (нули функции).

Пересечение с осью ОУ: х = 0, у = 0,

                    с осью ОХ: у = 0, x³-3x²-9x = 0, вынесем х за скобки:

                   х(x²3x²-9) = 0, отсюда получаем значение первого корня:

                   х₁ = 0, далее приравниваем нулю квадратный трёхчлен:

x² - 3x - 9  = 0.

Квадратное уравнение, решаем относительно x: 

Ищем дискриминант:

D=(-3)^2-4*1*(-9)=9-4*(-9)=9-(-4*9)=9-(-36)=9+36=45;

Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:

x₂=(2root45-(-3))/(2*1)=(√45+3)/2=√45/2+3/2 = 3√2/2+1.5 ≈ 4.85410197;

x₃=(-√45-(-3))/(2*1)=(-√45+3)/2=-√45/2+3/2=-3√2/2+1.5≈-1.85410197.

5. Найти асимптоты графика - не имеет.

6. Вычислить производную функции f'(x) и определить критические точки.

f(x)=x³-3x²-9x,  f'(x)=3x²-6x-9 приравниваем нулю:

3x²-6x-9 = 0.

Квадратное уравнение, решаем относительно x: 

Ищем дискриминант:

D=(-6)^2-4*3*(-9)=36-4*3*(-9)=36-12*(-9)=36-(-12*9)=36-(-108)=36+108=144;

Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:

x₁=(√144-(-6))/(2*3)=(12-(-6))/(2*3)=(12+6)/(2*3)=18/(2*3)=18/6=3;

x₂=(-√144-(-6))/(2*3)=(-12-(-6))/(2*3)=(-12+6)/(2*3)=-6/(2*3)=-6/6=-1.

Критические точки x₁ = 3, x₂ = -1.

7. Найти промежутки монотонности функции: (-∞;-1), (-1;3),(3;+∞).

8. Определить экстремумы функции f(x).

Надо определить знаки производной на промежутках монотонности.

х = -2, у' = 3*4 + 12 - 9 =  15  функция возрастающая,

х = 2,  у' =  3*4 - 12 - 9 = -9    функция убывающая,

х = 4,  у' = 3*16 - 24 - 9 = 15   функция возрастающая. 

9. Вычислить вторую производную f''(x) = 6х - 6 = 6(х - 1).

10. Определить направление выпуклости графика и точки перегиба:

функция вогнутая на промежутках [1, oo),

выпуклая на промежутках (-oo, 1]

11. Построить график, используя полученные результаты исследования.

Answer 2

Определите пересекает ли график функции f(x)=x³-x²-9x+9

ось x,и пересекается то в каких точках

Объяснение:

Если пересекает ось ох, то у=0.

x³-x²-9x+9 =0

(x³-x²)+(9x-9)=0

x²(х-1)+9(x-1)=0

(x²+9)(х-1)=0

x²+9>0, сумма двух положительных чисел-положительна

х-1=0 ,  х=1. Пересекает в точке (1;0)

Answer 3

Для определения, пересекает ли график функции f(x) = x^3 - x^2 - 9x + 9 ось x, нужно найти корни этой функции, то есть значения x, при которых f(x) = 0.

Сначала решим уравнение f(x) = 0:

x^3 - x^2 - 9x + 9 = 0

Это кубическое уравнение, которое может быть решено разными способами, например, методом группировки или с использованием числовых методов (например, метод Ньютона). Однако, я расскажу о решении с использованием рациональных корней.

Метод рациональных корней предполагает поиск рациональных чисел, которые являются корнями уравнения. Рациональные корни удовлетворяют условию, что числитель и знаменатель корня являются делителями свободного члена (в данном случае 9) и коэффициента при старшей степени (в данном случае 1).

Возможные рациональные корни: ±1, ±3, ±9.

Подставим каждый из них в уравнение и найдем, есть ли корень:

1. При x = 1: 1^3 - 1^2 - 9*1 + 9 = 0 - 1 - 9 + 9 = -1 ≠ 0
2. При x = -1: (-1)^3 - (-1)^2 - 9*(-1) + 9 = -1 - 1 + 9 + 9 = 16 ≠ 0
3. При x = 3: 3^3 - 3^2 - 9*3 + 9 = 27 - 9 - 27 + 9 = 0
4. При x = -3: (-3)^3 - (-3)^2 - 9*(-3) + 9 = -27 - 9 + 27 + 9 = 0
5. При x = 9: 9^3 - 9^2 - 9*9 + 9 = 729 - 81 - 81 + 9 = 576 ≠ 0
6. При x = -9: (-9)^3 - (-9)^2 - 9*(-9) + 9 = -729 - 81 + 81 + 9 = -720 ≠ 0

Таким образом, уравнение f(x) = 0 имеет два рациональных корня: x = 3 и x = -3. График функции пересекает ось x в точках (3, 0) и (-3, 0).