Question

F(x)=x^3-4x^2+7 напишите где возрастает

Answer 1

Ответ:

Завтра в 14:00

Объяснение: очевидно же!

Answer 2

Для определения интервалов, на которых функция $F(x) = x^3 - 4x^2 + 7$ возрастает, нужно найти её производную и проанализировать знак производной на различных интервалах.

Давайте начнем с вычисления производной функции $F(x)$ по переменной $x$:

$F'(x) = \frac{d}{dx}(x^3 - 4x^2 + 7).$

Производная будет равна:

$F'(x) = 3x^2 - 8x.$

Теперь рассмотрим знак производной $F'(x)$ на различных интервалах. Мы знаем, что если производная положительна на интервале, то функция возрастает на этом интервале, и если производная отрицательна, то функция убывает.

Приравнивая $F'(x)$ к нулю и решая уравнение $3x^2 - 8x = 0$, найдем точки, в которых производная меняет знак:

$3x^2 - 8x = 0$ $x(3x - 8) = 0$

Отсюда получаем две критические точки: $x = 0$ и $x = \frac{8}{3}$. Эти точки разбивают вещественную прямую на три интервала: $(-\infty, 0)$, $(0, \frac{8}{3})$, и $(\frac{8}{3}, +\infty)$.

Анализируем знак производной $F'(x)$ на этих интервалах:

1. Интервал $(-\infty, 0)$: Выбираем тестовое значение $x_1 = -1$ (произвольное значение меньше 0) и подставляем в $F'(x)$: $F'(-1) = 3(-1)^2 - 8(-1) = 3 + 8 = 11$. Так как $F'(-1)$ положительно, функция $F(x)$ возрастает на интервале $(-\infty, 0)$.

2. Интервал $(0, \frac{8}{3})$: Выбираем тестовое значение $x_2 = 1$ (произвольное значение между 0 и $\frac{8}{3}$) и подставляем в $F'(x)$: $F'(1) = 3(1)^2 - 8(1) = 3 - 8 = -5$. Так как $F'(1)$ отрицательно, функция $F(x)$ убывает на интервале $(0, \frac{8}{3})$.

3. Интервал $(\frac{8}{3}, +\infty)$: Выбираем тестовое значение $x_3 = 3$ (произвольное значение больше $\frac{8}{3}$) и подставляем в $F'(x)$: $F'(3) = 3(3)^2 - 8(3) = 27 - 24 = 3$. Так как $F'(3)$ положительно, функция $F(x)$ возрастает на интервале $(\frac{8}{3}, +\infty)$.

Итак, функция $F(x) = x^3 - 4x^2 + 7$ возрастает на интервалах $(-\infty, 0)$ и $(\frac{8}{3}, +\infty)$.