Question

Решите неравенство: 3х2 - 11х + 6 > 0

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

D=121-12*6=121-72=49,   x=(11+7)/6=3,  x=(11-7)/6=2/3

3x^2-11x+6>0,  3(x-3)(x-2/3)>0

\\\\\\\\+\\\\\(2/3)____-___(3)\\\\\+\\\\\

(-Б;2/3)б  (3;+Б)

Answer 2

Для решения данного неравенства, нам нужно найти интервалы значений переменной x, для которых неравенство 3x^2 - 11x + 6 > 0 выполняется.

Для начала, нам нужно найти корни квадратного уравнения 3x^2 - 11x + 6 = 0. Мы можем найти эти корни, используя формулу дискриминанта.

Дискриминант D вычисляется по формуле: D = b^2 - 4ac

В данном случае у нас есть уравнение 3x^2 - 11x + 6 = 0, где a = 3, b = -11 и c = 6. Подставляя значения в формулу, получим:

D = (-11)^2 - 4 * 3 * 6 = 121 - 72 = 49

Так как дискриминант D больше нуля (D > 0), у нас есть два различных корня. Найдем эти корни, используя формулу:

x = (-b ± √D) / (2a)

x1 = (-(-11) + √49) / (2 * 3) = (11 + 7) / 6 = 18 / 6 = 3

x2 = (-(-11) - √49) / (2 * 3) = (11 - 7) / 6 = 4 / 6 = 2/3

Теперь мы имеем два корня, x1 = 3 и x2 = 2/3. Нам нужно определить знак выражения 3x^2 - 11x + 6 для различных интервалов значений x.

1. Выберем произвольную точку в интервале (-бесконечность, 2/3). Например, x = 0.

Подставим x = 0 в неравенство: 3(0)^2 - 11(0) + 6 > 0

6 > 0

Условие выполняется для этого интервала.

2. Выберем произвольную точку в интервале (2/3, 3). Например, x = 1.

Подставим x = 1 в неравенство: 3(1)^2 - 11(1) + 6 > 0

-2 > 0

Условие не выполняется для этого интервала.

3. Выберем произвольную точку в интервале (3, +бесконечность). Например, x = 4.

Подставим x = 4 в неравенство: 3(4)^2 - 11(4) + 6 > 0

10 > 0

Условие выполняется для этого интервала.

Таким образом, неравенство 3x^2 - 11x + 6 > 0 выполняется для интервалов (-бесконечность, 2/3) и (3, +бесконечность).