Question

Знайдіть суму та добуток кореннів рівняння 3x²+x-14=0

Answer 1

Ответ:

Смотри в решении

Объяснение:

$3x^{2}+x-14=0\\D=b^2-4ac\\D=1-4*3*(-14)\\D=1+168\\D=169\\\sqrt{D}=\sqrt{169}\\\sqrt{D}=13\\x_{1}=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{-1+13}{6}=\frac{12}{6}=2\\x_{2}=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\frac{-1-13}{6}=\frac{-14}{6}=\frac{7}{3}=2\frac{1}{3}$

Answer 2

Для знаходження суми та добутку коренів рівняння 3x² + x - 14 = 0 спочатку треба знайти корені рівняння, використовуючи формулу квадратного рівняння.

Спочатку переведемо рівняння до стандартної форми: 3x² + x - 14 = 0.

Розв'яжемо рівняння, використовуючи квадратну формулу: x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a.

У нашому випадку: a = 3 b = 1 c = -14

Дискримінант D = b² - 4ac = 1² - 4 * 3 * (-14) = 1 + 168 = 169.

Знаходимо корені рівняння: x₁ = (-1 + √169) / (2 * 3) = (1 + 13) / 6 = 14 / 6 = 7 / 3. x₂ = (-1 - √169) / (2 * 3) = (-1 - 13) / 6 = -14 / 6 = -7 / 3.

Сума коренів: x₁ + x₂ = (7/3) + (-7/3) = 0. Добуток коренів: x₁ * x₂ = (7/3) * (-7/3) = -49/9.

Отже, сума коренів рівняння дорівнює 0, а добуток коренів дорівнює -49/9.