Question

площа прямокутника дорівнює 180см2. якзо одну його сторону зменшити на 3см, а другу-на 6см, то одержимо прямокутник, площа якого дорівнює 72см2. знайдіть початкові розміри прямокутника​

Answer 1

Ответ:

6 см x 30 см или 15 см х 12 см

Объяснение:

S1 = a*b = 180, отсюда b = 180/a

S2 = (a-3)*(b-6)=72

ab - 6a - 3b + 18 = 72

180 - 6a - 3b + 18= 72

- 6a - 3b = -126  | : (-3)

2a + b = 42

2a + 180/a = 42  | * a

2a^2 -42a + 180 = 0  | : 2

a^2 - 21a + 90 = 0

D = 441 - 4*90 = 81

a1 = (21 - 9)/2 = 6

a2=(21+9)/2 = 15

b1 = 180/6 = 30

b2 = 180/15 = 12

Answer 2

Позначимо початкову довжину прямокутника як "а" см, а ширину як "b" см.

За даними умовами маємо систему рівнянь:

1. a * b = 180 (площа початкового прямокутника)
2. (a - 3) * (b - 6) = 72 (площа прямокутника після зміни розмірів)

Розкриємо дужки у другому рівнянні:

a * b - 6a - 3b + 18 = 72

Звідси отримаємо:

a * b - 6a - 3b = 54

Підставимо значення a * b з першого рівняння:

180 - 6a - 3b = 54

Тепер ми можемо виразити одну зі змінних (наприклад, b) через іншу:

3b = 180 - 6a - 54 3b = 126 - 6a b = (126 - 6a) / 3 b = 42 - 2a

Тепер підставимо це значення b у перше рівняння:

a * (42 - 2a) = 180 42a - 2a^2 = 180 2a^2 - 42a + 180 = 0

Поділимо обидві сторони на 2 для спрощення:

a^2 - 21a + 90 = 0

Це квадратне рівняння має два корені, які представляють можливі значення довжини "a":

a = (21 + √141) / 2 ≈ 18.55 або a = (21 - √141) / 2 ≈ 2.45

Підставимо один з цих значень a у рівняння для b:

Якщо a ≈ 18.55: b = 42 - 2 * 18.55 ≈ 4.9

Якщо a ≈ 2.45: b = 42 - 2 * 2.45 ≈ 37.1

Отже, можливі початкові розміри прямокутника наближено можуть бути:

1. Довжина ≈ 18.55 см, ширина ≈ 4.9 см
2. Довжина ≈ 2.45 см, ширина ≈ 37.1 см