Question

Якщо довжину прямокутника зменшити на 4 см, а ширину збільшити на 0,5 дм, то одержимо квадрат, площа якого на 40 см2 більша ніж площа прямокутника. Знайдіть площу прямокутника.

Answer 1

0,5дм=5см
Від однієї сторони прямокутника відняли 4см, до другої додали 5см , знайшли добуток - площу квадрата, яка на 40см² більша за площу прямокутника.
Щоб із сторони квадрата отримати сторони прямокутника, виконаємо обернені дії:
а - сторона квадрата
(а+4) - 1 сторона прямокутника (а)
(а-5) - 2 сторона прямокутника (b)
Площа прямокутника S=a*b
Площа квадрата S=а², більша на 40см²
Рівняння:
а²-(а+4)(а-5)=40
а²-а²-4а+5а+20=40
а=20(см) - сторона квадрата
(20+4)(20-5)=360(см²) - площа прямокутника
Перевірка:
20*20=400(см²) - площа квадрата
400-360=40(см²)

Answer 2

Нехай довжина прямокутника дорівнює х см, а його ширина дорівнює у см.

За умовою задачі, якщо довжину прямокутника зменшити на 4 см, то нова довжина становитиме (х - 4) см. Якщо ширину збільшити на 0,5 дм, то нова ширина буде (у + 0,5) см.

За формулою площі прямокутника S = довжина * ширина, можемо записати рівняння:

S - 40 = (х - 4) * (у + 0,5)

Розкриваємо дужки:

S - 40 = ху + 0,5х - 4у - 2

Переносимо все в одну частину рівняння:

ху + 0,5х - 4у - 2 - S + 40 = 0

Згруповуємо подібні доданки:

ху + 0,5х - 4у - S + 38 = 0

За умовою задачі, площа квадрата на 40 см² більша за площу прямокутника, тобто:

S + 40 = х * у

Перепишемо це рівняння у вигляді:

ху - S - 40 = 0

Таким чином, ми маємо систему рівнянь:

ху + 0,5х - 4у - S + 38 = 0 ху - S - 40 = 0

Знаходження розв'язку цієї системи рівнянь вимагає додаткових даних або використання числових методів. Тому не можемо точно визначити площу прямокутника без додаткової інформації.