Question

В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C проведена Прямая KM параллельная стороне CB треугольника, Точки K и M лежат на сторонах CA и BA треугольника АВС соответственно. Найдите длину отрезка АМ, если известно, что СВ=25, КМ=15, а длина отрезка АВ на 4 больше длины отрезка АМ.​

Answer 1

Ответ:

$AM=x\ \ ,\ \ \ AB-AM=4\ \ \to \ \ \ AB=AM+4=x+4\\\\CB=25\ \ ,\ \ KM=15\\\\KM\parallel BC\ \ \Rightarrow$

ΔAKM  подобен  ΔАВС   ⇒   $\dfrac{x}{15}=\dfrac{x+4}{25} \ \ ,\ \ \ \ 25x=15(x+4)\ \ ,\ \ \ 25x=15x+60\ \ ,\ \ \ 10x=60\ ,\\\\x=6\ \ \ \to \ \ \ AM=6$

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся подобием треугольников. Для начала, обозначим длину отрезка AM как x.

Из условия известно, что AB = AM + 4.

Посмотрим на треугольники ABM и CKM. Они подобны, так как у них соответственные углы равны (по свойству параллельных прямых).

Так как треугольники подобны, мы можем использовать их соотношение сторон:

AB / AM = CK / KM.

Подставим известные значения:

(AM + 4) / x = 25 / 15.

Теперь решим это уравнение относительно x:

15(AM + 4) = 25x, 15AM + 60 = 25x, 15AM = 25x - 60, AM = (25x - 60) / 15.

Изначально нам дано, что AB = AM + 4, так что:

x + 4 = (25x - 60) / 15.

Теперь решим это уравнение относительно x:

15(x + 4) = 25x - 60, 15x + 60 = 25x - 60, 60 + 60 = 25x - 15x, 120 = 10x, x = 12.

Таким образом, длина отрезка AM равна 12 единиц.