Question

При каких значениях параметра p уравнение x²+xp+32 =0 имеет корень равный 8?​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

64+8p+32=0

8p+96=0

p= -12

Answer 2

Если уравнение $x^2 + px + 32 = 0$ имеет корень $x = 8$, то это означает, что 8 является одним из корней этого уравнения. Для нахождения второго корня и значения параметра $p$ можно использовать свойства квадратных уравнений.

Для квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$ с корнями $x_1$ и $x_2$ выполняются следующие свойства:

1. Сумма корней: $x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}$.
2. Произведение корней: $x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}$.

В данном случае $x_1 = 8$. Подставив это значение во второе свойство, можно найти параметр $p$:

$x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}$
$8 \cdot x_2 = 32$
$x_2 = \frac{32}{8}$
$x_2 = 4$.

Теперь мы знаем оба корня уравнения: $x_1 = 8$ и $x_2 = 4$. Сумма корней равна:

$x_1 + x_2 = 8 + 4 = 12$.

Согласно первому свойству, сумма корней равна $-\frac{b}{a}$, поэтому:

$-\frac{b}{a} = 12$.

В данном случае $a = 1$, поэтому $b = -12$.

Таким образом, значение параметра $p$ равно -12. Уравнение $x^2 + px + 32 = 0$ будет иметь корни $x = 8$ и $x = 4$ при $p = -12$.