Question

Розв'яжіть рівняння: (х^2 - 4х)^2 - 2(x^2 - 4x)-15 = 0. Укажіть усі його кореніПошаговое обяснения пожалуйста​

Answer 1

Ответ:

Ответ: - 1; 1; 3; 5

Объяснение:

(x² - 4x)² - 2x² + 8x - 15 = 0

(x² - 4x)² - 2(x² - 4x) - 15 = 0

Сделаем замену x² - 4x = m , получим

m² - 2m - 15 = 0

D = (- 2)² - 4 * 1 * (- 15) = 4 + 60 = 64 = 8²

m_{1}= \frac{2+8}{2}=5\\\\ m_{2}= \frac{2-8}{2}=-3\\\\\\ x^{2} -4x=5\\\\ x^{2} -4x-5=0 \\\\D=(-4) ^{2}-4*1*(-5) =16+20=36= 6^{2}\\\\ x_{1}= \frac{4+6}{2} =5\\\\ x_{2} = \frac{4-6}{2} =-1\\\\\\ x^{2} -4x=-3\\\\ x^{2} -4x+3=0\\\\D=(-4) ^{2}-4*1*3=16-12=4= 2^{2}\\\\ x_{3} = \frac{4+2}{2}=3\\\\ x_{4}= \frac{4-2}{2}=1

Answer 2

Відповідь:    ( -1; 5 ; 1 ; 3)

( або в порядку зростання: (-1; 1; 3; 5)

Пояснення:

(х²-4х)²-2(х²-4х)-15=0;

1. (вираз (х²-4х)- замінемо на одну букву наприклад р и це запишемо)

Нехай (х²-4х)=р, тоді

( підставимо р в рівняння)

р²-2р-15=0.

2. Знайдемо дискримінант

$D=\sqrt{b^{2} -4ac}=\sqrt{(-2)^2-4*1*(-15)} =\sqrt{4+60}=\sqrt{64}=8.$

3.Знайдемо корні рівняння

р₁= (-b+D)/2a= (2+8)/2=10/2=5

р₂=(-b-D)/2a=(2-8)/2=-3

4) тепер підставляємо наше р₁ в рівняння  (х²-4х)=р і рішаємо через дискримінант

(х²-4х)=5;

х²-4х-5=0

$D=\sqrt{(-4)^2-4*1*(-5)}=\sqrt{16+20}=\sqrt{36}=6.$

х₁=(-b-D)/2a=(4-6)/2=-1:

х₂=(-b+D)/2a=(4+6)/2=5;

5.тепер підставляємо наше р₂ в рівняння  (х²-4х)=р і рішаємо через дискримінант

(х²-4х)=-3

х²-4х+3=0$D=\sqrt{16-12}=\sqrt{4}=2.$

х₃=(-b-D)/2a=(4-2)/2=1:

х4=(-b+D)/2a=(4+2)/2=3;

Answer 3

Давайте розв'яжемо це рівняння крок за кроком.

Маємо рівняння:

(х^2 - 4х)^2 - 2(x^2 - 4x) - 15 = 0.

Спочатку спростимо вирази всередині дужок:

(х^2 - 4х)^2 = (x^2 - 4x)(x^2 - 4x) = x^4 - 8x^3 + 16x^2.

2(x^2 - 4x) = 2x^2 - 8x.

Підставимо ці спрощені вирази у наше рівняння:

x^4 - 8x^3 + 16x^2 - 2x^2 + 8x - 15 = 0.

Згрупуємо подібні члени:

x^4 - 8x^3 + (16x^2 - 2x^2) + (8x - 15) = 0.

Отримаємо:

x^4 - 8x^3 + 14x^2 + 8x - 15 = 0.

Тепер спробуємо розкласти це рівняння на множники. Для цього перевіримо, чи є цілочислові корені рівняння. Підставимо кожне ціле число від -10 до 10 у рівняння і перевіримо, чи дорівнює вираз 0.

Підставляючи значення x = -1, ми отримуємо:

(-1)^4 - 8(-1)^3 + 14(-1)^2 + 8(-1) - 15 = 1 + 8 + 14 - 8 - 15 = 0.

Отже, x = -1 є одним з коренів рівняння.

Використовуючи синтетичне ділення або ділення стовпчиком, ми можемо поділити рівняння на (x + 1) і отримати інший член степеня 3:

(x + 1)(x^3 - 9x^2 + 23x - 15) = 0.

Тепер ми маємо кубічне рівняння x^3 - 9x^2 + 23x - 15 = 0.

Ми можемо продовжити шукати його раціональні корені, застосовуючи метод раціональних коренів або використовуючи алгоритм Будані, але в даному випадку ми можемо помітити, що x = 1 також є коренем цього кубічного рівняння.

Поділимо кубічне рівняння на (x - 1) за допомогою синтетичного ділення або ділення стовпчиком:

(x - 1)(x^2 - 8x + 15) = 0.

Тепер ми маємо квадратне рівняння x^2 - 8x + 15 = 0.

Застосуємо квадратну формулу для знаходження коренів:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a).

У нашому випадку a = 1, b = -8 і c = 15.

x = (-(-8) ± √((-8)^2 - 4(1)(15))) / (2(1)).

x = (8 ± √(64 - 60)) / 2.

x = (8 ± √4) / 2.

x = (8 ± 2) / 2.

Таким чином, отримуємо два корені:

x1 = (8 + 2) / 2 = 10 / 2 = 5.

x2 = (8 - 2) / 2 = 6 / 2 = 3.

Отже, корені рівняння (х^2 - 4х)^2 - 2(x^2 - 4x) - 15 = 0 є x = -1, x = 3 та x = 5.