Question

Вычислите п-ый член и сумму n первых членов геометрической прогрессии, если: 1) b1 =3, q=2, n= 5; 2) b1 = 1, q = 5, n = 4.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

$1) \\b_{1}=3;q=2;n=5;a_{5} =?;S_{5} =?\\ b_{5} =3*2^{4} =3*16=48\\S_{5} =3*\frac{2^{5}-1 }{2-1}=3*\frac{32-1}{1} =3*31=93.\\ 2)\\b_{1}=1;q=5;n=4;a_{4} =?;S_{4} =?\\ b_{4} =1*5^{3} =1*125=125\\S_{4} =1*\frac{5^{4}-1 }{5-1}=\frac{625-1}{4} =\frac{624}{4} =156.$

Answer 2

Чтобы вычислить п-ый член и сумму первых n членов геометрической прогрессии, мы будем использовать следующие формулы:

Общий член геометрической прогрессии (an): an = b1 * q^(n-1)

Сумма первых n членов геометрической прогрессии (Sn): Sn = b1 * (q^n - 1) / (q - 1)

1. Для первой геометрической прогрессии, где b1 = 3, q = 2 и n = 5:

a5 = 3 * 2^(5-1) = 3 * 2^4 = 3 * 16 = 48

S5 = 3 * (2^5 - 1) / (2 - 1) = 3 * (32 - 1) / 1 = 3 * 31 = 93

Таким образом, пятый член (a5) равен 48, а сумма первых пяти членов (S5) равна 93.

2. Для второй геометрической прогрессии, где b1 = 1, q = 5 и n = 4:

a4 = 1 * 5^(4-1) = 1 * 5^3 = 1 * 125 = 125

S4 = 1 * (5^4 - 1) / (5 - 1) = 1 * (625 - 1) / 4 = 1 * 624 / 4 = 156

Таким образом, четвертый член (a4) равен 125, а сумма первых четырех членов (S4) равна 156.