Question

Преобразуйте в многочлен стандартно вида 1) 3(x-y)²2) a²+(3a-b)²3) (a-4)²+a(a+8)4) (a-c)(a+c)-(a-2c)²​

Answer 1

Ответ:

$3( {x}^{2} - 2xy + {y}^{2} ) = 3 {x}^{2} - 6xy + 3 {y}^{2}$

${a}^{2} + 9 {a}^{2} - 6ab + {b}^{2} = 10 {a}^{2} - 6ab + {b}^{2}$

${a}^{2} - 8a + 16 + {a}^{2} + 8a = 2 {a}^{2} + 16$

${a}^{2} - {c}^{2} - ( {a}^{2} - 4ac + {c}^{2} ) = \\ {a}^{2} - {c}^{2} - {a}^{2} + 4ac - {c}^{2} = \\ - 2 {c}^{2} + 4ac$

Answer 2

Давайте поочередно преобразуем данные выражения в многочлены:

1. $3(x - y)^2$ Раскроем квадрат: $3(x^2 - 2xy + y^2) = 3x^2 - 6xy + 3y^2$

2. $a^2 + (3a - b)^2$ Раскроем квадрат во втором слагаемом: $a^2 + (9a^2 - 6ab + b^2) = 10a^2 - 6ab + b^2$

3. $(a - 4)^2 + a(a + 8)$ Раскроем квадрат в первом слагаемом и умножим второе слагаемое: $(a^2 - 8a + 16) + (a^2 + 8a) = 2a^2 + 16$

4. $(a - c)(a + c) - (a - 2c)^2$ Раскроем первое слагаемое и второе слагаемое: $a^2 - c^2 - (a^2 - 4ac + 4c^2) = -c^2 + 4ac - 4c^2$

Итак, преобразованные выражения:

1. $3x^2 - 6xy + 3y^2$
2. $10a^2 - 6ab + b^2$
3. $2a^2 + 16$
4. $-c^2 + 4ac - 4c^2$