Question

2sin2x-sin^3x=0 решите пожалуйста очень срочно

Answer 1

2sin2x-sin³x=0

4sinxcosx-sin³x=0

sinx(4cosx-sin²x)=0

sinx=0

x=пk, k∈Z

4cosx-sin²x=0

4cosx-1+cos²x=0

cos²x+4cosx-1=0

cosx=a

a²+4a-1=0

D=16+4=20

x1=(-4+2√5)/2=-2+√5

x2=(-4-2√5)/2=-2-√5

1) cosx=-2+√5

x=arccos(-2+√5)+2пk, k∈Z

2) cosx=-2-√5

x=arccos(-2-√5)+2пk, k∈Z

Answer 2

Давайте решим данное уравнение:

$2\sin(2x) - \sin^3(x) = 0.$

1. Начнем с факторизации:

$2\sin(2x) - \sin^3(x) = \sin(x)\left(2\sin(2x) - \sin^2(x)\right).$

2. Заметим, что $\sin^2(x) = 1 - \cos^2(x)$, а также используем тригонометрическую идентичность $\sin(2x) = 2\sin(x)\cos(x)$:

$2\sin(2x) - \sin^2(x) = \sin(x)\left(2\cdot(2\sin(x)\cos(x)) - (1 - \cos^2(x))\right).$

3. Упростим выражение:

$2\sin(2x) - \sin^2(x) = \sin(x)(4\sin(x)\cos(x) - 1 + \cos^2(x)).$

4. Снова используем тригонометрические идентичности $\cos^2(x) = 1 - \sin^2(x)$ и $2\sin(x)\cos(x) = \sin(2x)$:

$2\sin(2x) - \sin^2(x) = \sin(x)(4\sin(2x) - 1 - (1 - \sin^2(x))).$

$2\sin(2x) - \sin^2(x) = \sin(x)(4\sin(2x) - 2 + \sin^2(x)).$

5. Уравнение можно переписать следующим образом:

$2\sin(2x) - \sin^2(x) = \sin(x)(\sin^2(x) + 4\sin(2x) - 2).$

6. Теперь выразим $\sin(2x)$ через $\sin(x)$ используя тригонометрическую идентичность $\sin(2x) = 2\sin(x)\cos(x)$ и $\cos(x) = \sqrt{1 - \sin^2(x)}$:

$2\sin(2x) - \sin^2(x) = \sin(x)(\sin^2(x) + 4\cdot 2\sin(x)\sqrt{1 - \sin^2(x)} - 2).$

$2\sin(2x) - \sin^2(x) = \sin(x)(\sin^2(x) + 8\sin(x)\sqrt{1 - \sin^2(x)} - 2).$

7. Уравнение стало более сложным, и в нем присутствует квадратный корень. Давайте обозначим $y = \sin(x)$, тогда уравнение можно переписать как:

$2\sin(2x) - \sin^2(x) = y(y^2 + 8y\sqrt{1 - y^2} - 2).$

8. Теперь у нас есть уравнение только с одной переменной $y$:

$2\sin(2x) - \sin^2(x) = y^3 + 8y^2\sqrt{1 - y^2} - 2y.$

9. Решим уравнение $y^3 + 8y^2\sqrt{1 - y^2} - 2y = 0$