Question

Докажите, что значение выражения не зависит от значений входящих в него букв: (c-d)(c²+cd+d²)+d(c-d)²-(c²-cd)(c+2d) СРОЧНО ОЧЕНЬ​

Answer 1

c³+c²d+cd²-c²d-cd²-d³+c²d-2cd²+d³-c³-2c²d+c²d+2cd²=0

Answer 2

Для доказательства того, что данное выражение не зависит от значений входящих в него букв (c и d), давайте выполним алгебраические преобразования и упростим выражение.

Выражение:

$$(c - d)(c^2 + cd + d^2) + d(c - d)^2 - (c^2 - cd)(c + 2d)$$

Раскроем квадратные скобки:

$$c^3 + c^2d + cd^2 - c^2d - cd^2 - d^3 + cd^2 - cd^2 - c^3 - 2c^2d + c^2d + 2cd^2$$

Заметим, что многие члены сокращаются:

$$c^3 - c^3 + c^2d - c^2d + cd^2 - cd^2 + cd^2 - cd^2 - d^3 + 2cd^2 - 2c^2d$$

Остаются только два члена: -d^3 и -2c^2d. Заметим, что независимо от значений c и d, эти члены останутся постоянными. Следовательно, значение данного выражения действительно не зависит от значений букв c и d.

Таким образом, данное выражение является константой и не зависит от значений входящих в него букв c и d.