Question

Відстань між пристанями А і Б дорівнює 80км. Моторний човен проходить з А в Б і повертається назад за 9 годин. Знайдіть швидкість течії, якщо власна швидкість човна дорівнює 18 км/год.

Answer 1

Нехай швидкість течії — x км/год. Човен за течією пройшов $\left(\frac{80}{18+x} \right)$ год, а проти — $\left(\frac{80}{18-x} \right)$ год. Всього човен пройшов весь шлях за 9 годин. Складемо мат. модель та вирішимо її.

    $\frac{80}{18+x} +\frac{80}{18-x} =9\\\\80(18-x)+80(18+x)=9(18-x)(18+x)\\1440 - 80x + 1440+80x=9(18^2-x^2)\\2880=9(324-x^2)\\320 = 324-x^2\\x^2=4\\x=\pm \sqrt{4} = \pm 2$

Від'ємне рішення відкидаємо, так як швидкість не може буди від'ємною.

Відповідь: швидкість течії довірнює 2 км/год.

Answer 2

Позначимо швидкість течії як "V" км/год.

При русі від пристані А до пристані Б, човен має відносну швидкість, яка складається з його власної швидкості та швидкості течії. Тобто, швидкість човна в напрямку до Б буде (18 + V) км/год.

При русі назад, від пристані Б до пристані А, відносна швидкість човна буде (18 - V) км/год.

Ми знаємо, що відстань між пристанями А і Б дорівнює 80 км.

За даними, час в одному напрямку включає в себе час течії і протитечії, тобто ми можемо використовувати формулу часу: час = відстань / швидкість.

Для руху в напрямку до Б: Час туди = 80 / (18 + V) годин

Для руху назад: Час назад = 80 / (18 - V) годин

Загальний час руху в обидва напрямки дорівнює 9 годинам, згідно з умовою.

Отже, ми можемо записати рівняння: Час туди + Час назад = 9

Підставляючи значення часів: 80 / (18 + V) + 80 / (18 - V) = 9

Тепер ми можемо розв'язати це рівняння для V:

80(18 - V) + 80(18 + V) = 9(18 + V)(18 - V)

Розкриваємо дужки: 1440 - 80V + 1440 + 80V = 9(324 - V^2)

Спрощуємо: 2880 = 2916 - 9V^2

Відсилаємось на один бік: 9V^2 = 2916 - 2880

9V^2 = 36

V^2 = 4

V = 2

Отже, швидкість течії дорівнює 2 км/год.