Question

|4 - x| > 1 + |x + 1| объясните пожалуйста

Answer 1

синий график выше розового при x<1

Answer 2

Давайте рассмотрим данное неравенство поочередно и найдем интервалы значений x, для которых оно выполняется.

Итак, дано неравенство:

|4 - x| > 1 + |x + 1|

Для начала, давайте рассмотрим различные случаи величин x и разберемся с модулями:

1. Если x ≥ 4: В этом случае, |4 - x| = 4 - x, и |x + 1| = x + 1. Подставляя это в исходное неравенство, получим: 4 - x > 1 + x + 1

   Решая это неравенство: 3 > 2x x < 3/2

2. Если x < 4 и x ≥ -1: В этом случае, |4 - x| = 4 - x, и |x + 1| = x + 1. Подставляя это в исходное неравенство, получим: 4 - x > 1 + x + 1

   Решая это неравенство: 3 > 2x x < 3/2

3. Если x < -1: В этом случае, |4 - x| = x - 4, и |x + 1| = -(x + 1). Подставляя это в исходное неравенство, получим: x - 4 > 1 - (x + 1)

   Решая это неравенство: 2x > 6 x > 3

Итак, мы выяснили, что неравенство выполняется для значений x, которые удовлетворяют двум неравенствам: x < 3/2 и x > 3.

Следовательно, интервал, в котором данное неравенство выполняется, - это x принадлежит (-∞, 3/2) объединение (3, +∞).