Question

Решите неравенство(х-3)(х+4)<0СРОЧНО ​

Answer 1

Решение ниже на листочке

Answer 2

Чтобы решить это неравенство, нам нужно определить интервалы, на которых оно выполняется. Давайте разберемся пошагово.

1. Найдем точки, в которых выражение (x - 3)(x + 4) обращается в ноль:

   (x - 3)(x + 4) = 0

   Решим это уравнение:

   x - 3 = 0 => x = 3

   x + 4 = 0 => x = -4

2. Теперь мы знаем, что на интервале между -4 и 3 (не включая сами -4 и 3) выражение (x - 3)(x + 4) меньше нуля (отрицательно), так как оно меняет знак при прохождении через ноль.

3. Осталось определить, когда это выражение положительно или равно нулю. Для этого можно взять точку в каждом из трех интервалов: x < -4, -4 < x < 3, x > 3, и проверить знак выражения в этих точках.

   • При x = -5: (x - 3)(x + 4) = (-5 - 3)(-5 + 4) = (-8)(-1) = 8 (положительное)
   • При x = 0: (x - 3)(x + 4) = (0 - 3)(0 + 4) = (-3)(4) = -12 (отрицательное)
   • При x = 4: (x - 3)(x + 4) = (4 - 3)(4 + 4) = (1)(8) = 8 (положительное)

Итак, неравенство (x - 3)(x + 4) < 0 выполняется на интервале -4 < x < 3.

Ответ: решением данного неравенства является интервал (-4, 3).