Question

Решите неравенство x^2*(1-x)/x^2-6x+9≤0 Срочно пожалуйста

Answer 1

Расписываем:

x^2-x^3=0                                               x^2-6x+9 не равно 0

x(x-x^2)=0                                                D= 36-4*9=0

x=0    x=1                                                   x не равен 6+0/2

                                                                  x  не равен 3

Answer 2

Давайте рассмотрим данное неравенство и найдем интервалы значений $x$, для которых оно выполняется.

Исходное неравенство: $\frac{x^2(1-x)}{x^2-6x+9} \leq 0$

Для начала, давайте разберемся с знаменателем $x^2-6x+9$. Это квадратное выражение можно разложить на множители: $x^2-6x+9 = (x-3)^2$.

Теперь неравенство имеет вид: $\frac{x^2(1-x)}{(x-3)^2} \leq 0$

Давайте рассмотрим знаки числителя и знаменателя в различных интервалах:

1. Когда $x < 0$:

   • Числитель $x^2(1-x)$ положителен, так как произведение двух отрицательных чисел дает положительный результат.
   • Знаменатель $(x-3)^2$ всегда положителен, так как квадрат всегда неотрицателен.

   В итоге, в этом интервале неравенство не выполняется.

2. Когда $0 < x < 1$:

   • Числитель $x^2(1-x)$ положителен (произведение двух положительных и одного отрицательного числа).
   • Знаменатель $(x-3)^2$ всегда положителен.

   В итоге, в этом интервале неравенство выполняется.

3. Когда $1 < x < 3$:

   • Числитель $x^2(1-x)$ отрицателен (произведение двух положительных и одного отрицательного числа).
   • Знаменатель $(x-3)^2$ всегда положителен.

   В итоге, в этом интервале неравенство не выполняется.

4. Когда $x > 3$:

   • Числитель $x^2(1-x)$ положителен.
   • Знаменатель $(x-3)^2$ всегда положителен.

   В итоге, в этом интервале неравенство выполняется.

Итак, неравенство выполняется на интервалах $0 < x < 1$ и $x > 3$. Окончательное решение:

$0 < x < 1 \quad \text{или} \quad x > 3$