Question

Расстояние между двумя населёнными пунктами по реке равно 60 км. Это расстояние теплоход проплывает по течению реки за 2 ч., а против течения — за 3 ч. Найди собственную скорость теплохода и скорость течения реки.

Answer 1

Ответ:

собственная скорость-25 км/ч, скорость течения-5 км/ч

Объяснение:

обозначим: х км/ч - собственную скорость теплохода

у км/ч - скорость течения, тогда

х+у км/ч - скорость теплохода по течению

х-у км/ч - скорость теплохода против течения

S=V·t   S-расстояние, V-скорость, t-время

{2(x+y)=60     {x+y=30  (1)

{3(x-y)=60       {x-y=20  (2)

сложим почленно (1) и (2)

2х=50  х=25

из (1)  у=30-х   у=30-25=5

Answer 2

Пусть $V_t$ - скорость теплохода, а $V_c$ - скорость течения реки. Тогда:

Скорость теплохода по течению: $V_{теплохода} = V_t + V_c$. Скорость теплохода против течения: $V_{теплохода} = V_t - V_c$.

Известно, что теплоход проплывает расстояние 60 км за 2 часа по течению и за 3 часа против течения.

Для движения по течению:

$60 = (V_t + V_c) \cdot 2$.

Для движения против течения:

$60 = (V_t - V_c) \cdot 3$.

Решим эти уравнения относительно $V_t$ и $V_c$:

1. Из первого уравнения:

$V_t + V_c = 30$.

2. Из второго уравнения:

$V_t - V_c = 20$.

Теперь сложим оба уравнения, чтобы избавиться от $V_c$:

$2V_t = 50$.

Разделим обе стороны на 2:

$V_t = 25$.

Подставляем значение $V_t$ в одно из исходных уравнений (например, во второе):

$25 - V_c = 20$.

Выразим $V_c$:

$V_c = 25 - 20 = 5$.

Итак, собственная скорость теплохода $V_t$ равна 25 км/ч, а скорость течения $V_c$ равна 5 км/ч.

Answer 3

Пусть $v$ - скорость теплохода в км/ч, а $c$ - скорость течения реки в км/ч.

Когда теплоход движется по течению, его относительная скорость будет $v + c$ (скорость теплохода плюс скорость течения). А когда теплоход движется против течения, его относительная скорость будет $v - c$ (скорость теплохода минус скорость течения).

Мы знаем, что расстояние равно скорость умноженная на время: $\text{расстояние} = \text{скорость} \times \text{время}$.

Соответственно, при движении по течению:

$60 = (v + c) \cdot 2$

И при движении против течения:

$60 = (v - c) \cdot 3$

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными $v$ и $c$. Решим эту систему уравнений.

Из первого уравнения выразим $v$:

$v + c = 30$

$v = 30 - c$

Подставим это значение $v$ во второе уравнение:

$60 = (30 - c - c) \cdot 3$

$60 = (30 - 2c) \cdot 3$

Разделим обе стороны на 3:

$20 = 30 - 2c$

Выразим $c$:

$2c = 30 - 20$

$2c = 10$

$c = 5$

Теперь, зная $c$, можем найти $v$:

$v = 30 - c$

$v = 30 - 5$

$v = 25$

Итак, скорость теплохода $v$ равна 25 км/ч, а скорость течения реки $c$ равна 5 км/ч.