Question

Моторний човен проплив 24 км від пристані до острова. На зворотному шляху він збільшив швидкість на 2 км/год і провів у дорозі на 1 год менше.  З якою швидкістю плив човен від пристані до острова?​

Answer 1

х - скорость лодки до острова

х+1 - скорость лодки на обратном пути

24/x - время лодки до острова

24/х+1 - время лодки на обратном пути

На путь до острова на 2 часа больше.

24/x - 24/х+1 = 2, общий знаменатель х(х+1), получаем:

24(х+1) - 24*х = 2 х(х+1)

24х + 24 - 24х = 2х² + 2х

24 = 2х² + 2х

-2х² - 2х +24 = 0

2х² + 2х -24 = 0, разделим на 2 для удобства вычислений:

х² + х -12 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:

х₁,₂ = (-1 ± √1+48) /2

х₁,₂ = (-1 ± √49) /2

х₁,₂ = (-1 ± 7) /2

х₁ = -4, отбрасываем, как отрицательный

х₂ = 3 (км/час) - скорость лодки до острова

Answer 2

Позначимо швидкість моторного човна на шляху до острова як "v" км/год. Тоді відстань між пристанню та островом дорівнює 24 км.

Час, який човен провів у дорозі до острова, можна визначити за допомогою формули часу: час = відстань / швидкість. Таким чином, час туди: час_туди = 24 км / v.

На зворотному шляху моторний човен збільшив швидкість на 2 км/год, тобто його нова швидкість становить (v + 2) км/год. Час, який човен провів на зворотньому шляху, також можна визначити за формулою часу: час = відстань / швидкість. Таким чином, час назад: час_назад = 24 км / (v + 2).

За умовою задачі, час назад на 1 год менше за час туди: час_туди = час_назад + 1 год.

Підставимо вирази для часу туди і назад і вирішимо рівняння: 24 км / v = 24 км / (v + 2) + 1 год.

Помножимо обидві сторони рівняння на v(v + 2), щоб позбутися знаменника: 24v(v + 2) = 24(v + 2) + v(v + 2).

Розкриємо дужки: 24v^2 + 48v = 24v + 48 + v^2 + 2v.

Спростимо рівняння: 24v^2 + 48v = 24v + 48 + v^2 + 2v, 23v^2 + 46v - 48 = 0.

Розділимо обидві сторони на 23: v^2 + 2v - 2.08696 = 0.

Тепер ми можемо вирішити це квадратне рівняння за допомогою квадратного кореня або квадратного завершення.

Отримаємо два можливих значення для швидкості v, одне з яких буде відповідати швидкості човна на шляху до острова.