Question

Решите неравенство, используя метод интервалов (х+4)(х-5)<0помогите пожалуйста ​

Answer 1

Имеем 3 интервала: (-∞; -4), (-4; 5) и (5; +∞). Определим знак выражения на каждом из них:

$1)\;x\in(-\infty;\;-4):\;\;(x+4)(x-5)$

Ответ: $x\in(-4;\;5)$

Answer 2

Для решения данного неравенства с помощью метода интервалов, нужно определить интервалы, на которых выражение $(x+4)(x-5)$ меньше нуля.

1. Начнем с нахождения корней уравнения $(x+4)(x-5) = 0$:

   $(x+4)(x-5) = 0$

   $x+4 = 0 \quad \text{или} \quad x-5 = 0$

   $x = -4 \quad \text{или} \quad x = 5$

2. Теперь мы знаем, что функция $(x+4)(x-5)$ меняет знак при $x = -4$ и $x = 5$. Эти точки разбивают вещественную ось на три интервала: $(-\infty, -4)$, $(-4, 5)$ и $(5, \infty)$.

3. Выберем по одной точке из каждого интервала и подставим их в выражение $(x+4)(x-5)$, чтобы определить знак на каждом интервале:

   • Для интервала $(-\infty, -4)$ выберем $x = -5$: $(-5 + 4)(-5 - 5) = (-1)(-10) = 10 > 0$.
   • Для интервала $(-4, 5)$ выберем $x = 0$: $(0 + 4)(0 - 5) = (4)(-5) = -20 < 0$.
   • Для интервала $(5, \infty)$ выберем $x = 6$: $(6 + 4)(6 - 5) = (10)(1) = 10 > 0$.

4. Итак, мы определили знаки на каждом интервале:

   • На интервале $(-\infty, -4)$: положительное.
   • На интервале $(-4, 5)$: отрицательное.
   • На интервале $(5, \infty)$: положительное.

5. Теперь, так как нам нужно найти интервалы, на которых выражение $(x+4)(x-5)$ меньше нуля (т.е. отрицательное), мы видим, что это происходит только на интервале $(-4, 5)$.

Итак, решение неравенства $(x+4)(x-5) < 0$ заключается в следующем интервале: $-4 < x < 5$.