Question

Знайдіть похідну функцію: 2) у=4х^3-2/х3) у=3/х -2√х+74) у=5sin x-7 cos x​

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

2)   у=4х^3-2/х  = 4x^3 - 2x^(-1)

Використовуємо формулу похідної від степеня: (x^n)' = n * x^(n - 1) і похідної від суми: (u + v)' = u' + v'

y' = (4x^3)' - (2x^(-1))'

Виносимо константу   y' = 4(x^3)' - 2(x^(-1))'

y' = 4 * 3 * x^2 - 2 * (-1) * x^(-2) = 12x^2 + 2/(x^2)

3) у=3/х -2√х+7 = 3 * x^(-1) - 2 * x^0,5  + 7

y' = 3 * (x^(-1))' - 2 * (x^0,5)'  + 7' = 3 * (-1) * x^(-2) - 2 * 0,5 * x^(0,5 - 1) + 0 =

= -3/x^2 - x^(-0,5) = -3/x^2 + 1/$\sqrt{2}$

4) у=5sin x-7 cos x​

Використовуємо формули похідної від sin x i cos x:

 (sin x)' = cos x;    (cos x)' = -sin x

y' = 5 * (sin x)'  - 7 * (cos x)' = 5cos x + 7sin x

Answer 2

Звісно, я допоможу вам знайти похідні цих функцій.

1. $y = 4x^3 - \frac{2}{x}$

Щоб знайти похідну цієї функції, застосуємо правило диференціювання суми та різниці:

$\frac{d}{dx} \left( 4x^3 - \frac{2}{x} \right) = \frac{d}{dx} (4x^3) - \frac{d}{dx} \left( \frac{2}{x} \right)$

Тепер застосуємо правило степеневого диференціювання та диференціювання дробової функції:

$\frac{d}{dx} (4x^3) = 12x^2$ $\frac{d}{dx} \left( \frac{2}{x} \right) = -\frac{2}{x^2}$

Отже, похідна функції буде:

$y' = 12x^2 + \frac{2}{x^2}$

2. $y = \frac{3}{x} - 2\sqrt{x} + 7$

Знову застосуємо правило диференціювання суми та різниці:

$\frac{d}{dx} \left( \frac{3}{x} - 2\sqrt{x} + 7 \right) = \frac{d}{dx} \left( \frac{3}{x} \right) - \frac{d}{dx} (2\sqrt{x}) + \frac{d}{dx} (7)$

Диференціювання дробової функції та степеневої функції дає:

$\frac{d}{dx} \left( \frac{3}{x} \right) = -\frac{3}{x^2}$ $\frac{d}{dx} (2\sqrt{x}) = \sqrt{x}$ $\frac{d}{dx} (7) = 0$

Отже, похідна функції буде:

$y' = -\frac{3}{x^2} + \sqrt{x}$

3. $y = 5\sin(x) - 7\cos(x)$

Знайдемо похідну синуса та косинуса за їхніми правилами:

$\frac{d}{dx} (5\sin(x)) = 5\cos(x)$ $\frac{d}{dx} (-7\cos(x)) = 7\sin(x)$

Тоді похідна функції буде:

$y' = 5\cos(x) + 7\sin(x)$

Якщо у вас є додаткові питання або потрібна додаткова допомога, не соромтеся запитувати!