Question

Терміново з розв'язанням!! Моторний човен пройшов 16 км озером, а потім 15 км річкою, що впадає в це озеро, за 1 год. Швидкість течії річки становить 2 км/год. Знайдіть власну швидкість човна.

Answer 1

......................

Answer 2

Позначимо швидкість моторного човна як V (в км/год). Тоді ми маємо два відрізки шляху: один по озеру і один по річці.

Швидкість човна відносно води озера дорівнює V, а швидкість течії річки 2 км/год. Таким чином, швидкість човна відносно берегів річки буде V - 2 км/год (човен їде вздовж течії, тому швидкості додаються) і швидкість човна відносно берегів озера буде V + 2 км/год (човен їде проти течії, тому швидкості віднімаються).

За час T, потрібний для пройдення 16 км по озеру, моторний човен пройде відстань V * T. А за час T, потрібний для пройдення 15 км річкою, він пройде відстань (V - 2) * T. За цей час, загальний шлях човна буде 16 км + 15 км = 31 км.

Отже, ми маємо рівняння:

V * T + (V - 2) * T = 31

Розкриваємо дужки:

V * T + V * T - 2 * T = 31

Спрощуємо:

2 * V * T - 2 * T = 31

Ділимо обидві сторони на 2 * T:

V = (31 + 2 * T) / (2 * T)

Тепер ми знаємо, що швидкість човна V залежить від часу T. Але ми також знаємо, що човен пройшов відстань 16 км озером та 15 км річкою, за загальний час 1 год. Тобто:

16 = V * T 15 = (V - 2) * T

Знаючи вираз для V з попереднього рівняння, можемо підставити його в ці рівняння та розв'язати їх відносно T і V.

Зі 2 * V * T - 2 * T = 31:

V = (31 + 2 * T) / (2 * T)

Підставляємо в 16 = V * T:

16 = ((31 + 2 * T) / (2 * T)) * T

Спрощуємо:

16 = (31 + 2 * T) / 2

Помножимо обидві сторони на 2:

32 = 31 + 2 * T

Віднімаємо 31:

1 = 2 * T

T = 1/2

Підставляємо T у вираз для V:

V = (31 + 2 * (1/2)) / (2 * (1/2)) = 16.5 км/год

Отже, власна швидкість човна становить 16.5 км/год.