Question

Разложите на множители квадратный трёхчлен: 2) 3x2 - 11x+ 6. ​

Answer 1

Разложить на множители квадратный трёхчлен: 3x^2-11x+6.

Решение:

$3x^2-11x+6 = \\= (3x^2-9x)+(6-2x) = \\= 3x(x-3)+2(3-x) =\\= 3x(x-3)-2(x-3) =\\= (x-3)(3x-2)$

Ответ: (x-3)(3x-2).

Answer 2

Для разложения квадратного трёхчлена на множители, нам нужно найти два числа, сумма которых даст коэффициент перед линейным членом (в данном случае -11x), а произведение которых даст произведение коэффициента перед квадратичным членом (в данном случае 3) и константы (в данном случае 6).

У нас есть трёхчлен: 3x^2 - 11x + 6.

Произведение коэффициента перед квадратичным членом и константы: 3 * 6 = 18.

Теперь нам нужно найти два числа, сумма которых даёт -11 (коэффициент перед линейным членом), а произведение которых равно 18.

Давайте рассмотрим факторизацию 18:

1 * 18 2 * 9 3 * 6

Посмотрим, какая пара чисел из вышеперечисленных может дать сумму -11:

• 2 * 9 не подходит, так как сумма равна -7
• 3 * 6 также не подходит, так как сумма равна 9

Остаётся только пара 1 * 18. Сумма этой пары действительно равна -11, а произведение равно 18.

Таким образом, мы можем разложить исходный квадратный трёхчлен на множители следующим образом:

3x^2 - 11x + 6 = 3x^2 - x - 10x + 6 = 3x(x - 1) - 2(5x - 3) = (3x - 2)(x - 3).

Итак, квадратный трёхчлен 3x^2 - 11x + 6 разлагается на множители (3x - 2)(x - 3).