Question

Решить уравнение (2 sin ^2x+1)(1-sinx)=0 (1+4cosx sinx)(sin4x-1)=0 (корень из 2-2sinx)(cos^2-sin^2x)=0 sin(2x-п/3)=0,5 3sin(x+п/6)-3=0

Answer 1

Ответ:

sin2x=2sinx·cosx

4sinx·cosx–4cosx+sinx–1=0

4cosx·(sinx–1)+(sinx–1)=0

(sinx–1)·(4cosx+1)=0

sinx–1=0 или 4сosx+1=0

sinx=1 или сosx=–1/4

x=(π/2)+2πn, n ∈ Z или х= ± (π–arccos(1/4))+2πk, k ∈ Z

Указанному отрезку принадлежат корни ( см. рис.)

x1=(π/2)+2π·0=(π/2)

х2= (π–arccos(1/4))+2π·0=π–arccos(1/4)

х2=– (π–arccos(1/4))+2π·1=π+arccos(1/4)

Объяснение:

Answer 2

Давайте поочередно решим каждое из данных уравнений:

1. $(2 \sin^2 x + 1)(1 - \sin x) = 0$:

   Решения этого уравнения можно получить, разделив его на два уравнения:

   $2 \sin^2 x + 1 = 0$ - это уравнение не имеет решений, так как $\sin^2 x$ не может быть отрицательным.

   $1 - \sin x = 0$ - решение этого уравнения: $\sin x = 1$, следовательно, $x = \frac{\pi}{2} + 2\pi n$, где $n$ - целое число.

2. $(1 + 4 \cos x \sin x)(\sin 4x - 1) = 0$:

   Разделим его на два уравнения:

   $1 + 4 \cos x \sin x = 0$ - это уравнение не имеет решений, так как выражение $\cos x \sin x$ не может быть отрицательным.

   $\sin 4x - 1 = 0$ - решение этого уравнения: $\sin 4x = 1$, что дает $4x = \frac{\pi}{2} + 2\pi k$, где $k$ - целое число. Отсюда $x = \frac{\pi}{8} + \frac{\pi k}{2}$.

3. $(\sqrt{2} - 2 \sin x)(\cos^2 x - \sin^2 x) = 0$:

   Разделим его на два уравнения:

   $\sqrt{2} - 2 \sin x = 0$ - решение этого уравнения: $\sin x = \frac{\sqrt{2}}{2}$, что дает $x = \frac{\pi}{4} + 2\pi m$ или $x = \frac{3\pi}{4} + 2\pi n$, где $m$ и $n$ - целые числа.

   $\cos^2 x - \sin^2 x = 0$ - это уравнение можно представить как $\cos^2 x = \sin^2 x$, что эквивалентно $\cos x = \sin x$. Решение этого уравнения: $x = \frac{\pi}{4} + \pi p$, где $p$ - целое число.

4. $\sin(2x - \frac{\pi}{3}) = 0.5$:

   Решение данного уравнения можно найти, применив обратную функцию синуса:

   $2x - \frac{\pi}{3} = \arcsin(0.5)$, что дает $2x = \frac{\pi}{6} + 2\pi q$, где $q$ - целое число. Отсюда $x = \frac{\pi}{12} + \pi q$.

5. $3\sin(x + \frac{\pi}{6}) - 3 = 0$:

   Решение этого уравнения можно получить, разделив на 3:

   $\sin(x + \frac{\pi}{6}) = 1$, что означает $x + \frac{\pi}{6} = \frac{\pi}{2} + 2\pi r$, где $r$ - целое число. Отсюда $x = \frac{\pi}{3} + 2\pi r - \frac{\pi}{6} = \frac{\pi}{6} + 2\pi r$