Question

Розв’яжіть систему рівнянь х + 2у = 1, х – у = 4;

Answer 1

Ответ:

(3; -1)

Объяснение:

Из второго уравнения у=х-4 (*). Подставим у в первое уравнение. Получим

х+2*(х-4)=1

х+2х-8=1

3х=1+8

3х=9

х=9:3

х=3

Найдем у из (*)

у=3-4

у=-1.

Ответ: (3; -1)

Answer 2

Для вирішення цієї системи рівнянь можна скористатися методом підстановки або методом віднімання. Ось обидва методи застосовані до цієї системи рівнянь:

Метод підстановки:

1. Виразимо х з другого рівняння:
   х = у + 4.

2. Підставимо це значення х у перше рівняння:
   у + 4 + 2у = 1.

3. Об'єднаємо подібні доданки:
   3у + 4 = 1.

4. Віднімемо 4 з обох боків:
   3у = -3.

5. Розділимо обидві сторони на 3:
   у = -1.

6. Підставимо знайдене значення у в перше рівняння для знаходження х:
   х = -1 + 4 = 3.

Отже, розв'язок системи рівнянь:
x = 3,
y = -1.

Метод віднімання:

1. Віднімемо друге рівняння від першого, щоб позбутися однієї змінної:
   (х + 2у) - (х - у) = 1 - 4.

2. Скоротимо вирази:
   3у + у = -3.

3. Знову об'єднаємо подібні доданки:
   4у = -3.

4. Розділимо обидві сторони на 4:
   у = -3/4.

5. Підставимо знайдене значення у в друге рівняння для знаходження х:
   х - (-3/4) = 4,
   х + 3/4 = 4.

6. Віднімемо 3/4 з обох боків:
   х = 4 - 3/4,
   х = 13/4.

Отже, розв'язок системи рівнянь:
x = 13/4,
y = -3/4.

Обидва методи дають однаковий результат, просто в числовому представленні, оскільки використовувалися дробові значення.