Question

Розв'яжіть рівняння 2x^2 -x-1=0

Answer 1

Ответ:

${2x}^{2} - x + 1 = 0 \\ d = 1 - 8 = - 7$

нет корней, так как D<0

Answer 2

Для того щоб розв'язати рівняння 2x^2 - x - 1 = 0, ми можемо використати квадратне рівняння або знаходження коренів за допомогою дискримінанту.

1. З використанням квадратного рівняння:

Спочатку подамо рівняння у стандартній формі: ax^2 + bx + c = 0, де a = 2, b = -1, c = -1.

Загальна формула для розв'язання квадратних рівнянь: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a.

Підставимо значення a, b і c:

x = (-(-1) ± √((-1)^2 - 4 * 2 * (-1))) / (2 * 2) x = (1 ± √(1 + 8)) / 4 x = (1 ± √9) / 4 x = (1 ± 3) / 4

Отже, отримуємо два корені:

x₁ = (1 + 3) / 4 = 4 / 4 = 1 x₂ = (1 - 3) / 4 = -2 / 4 = -1/2

2. З використанням дискримінанту:

Дискримінант (D) обчислюється за формулою D = b^2 - 4ac.

Підставимо значення a, b і c:

D = (-1)^2 - 4 * 2 * (-1) = 1 + 8 = 9.

Якщо дискримінант додатній (D > 0), то рівняння має два різних корені:

x₁ = (-b + √D) / 2a = (1 + √9) / 4 = 1, x₂ = (-b - √D) / 2a = (1 - √9) / 4 = -1/2.

Отже, розв'язки рівняння 2x^2 - x - 1 = 0: x₁ = 1 та x₂ = -1/2.