Question

Найди корни уравнения x4−52⋅x2+576=0

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

x²=t, t≥0

t²-52t+576=0

D=2704-2304= 400

t1= (52-20)/2= 16

t2= (52+20)/2= 36

1)x²=16

x1= -4

x2= 4

2) x²=36

x3= -6

x4= 6

Answer 2

Для нахождения корней уравнения x^4 - 52x^2 + 576 = 0, мы можем провести замену, чтобы представить это уравнение как квадратное уравнение относительно переменной x^2. Пусть u = x^2, тогда уравнение примет вид u^2 - 52u + 576 = 0.

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение относительно u, используя стандартные методы решения квадратных уравнений. Разложим его на множители:

(u - 16)(u - 36) = 0.

Таким образом, получаем два возможных значения для u:

u - 16 = 0 => u = 16, u - 36 = 0 => u = 36.

Теперь мы заменяем u обратно на x^2:

x^2 = 16 => x = ±√16 => x = ±4, x^2 = 36 => x = ±√36 => x = ±6.

Таким образом, корни уравнения x^4 - 52x^2 + 576 = 0 равны x = -6, -4, 4 и 6.