Question

Решите неравенство: (x + 5) (x + 1) (x – 3) < 0

Answer 1

Ответ:

x∈(−∞;−5)∪(−1;3)

Объяснение:

$(x + 5) (x + 1) (x - 3) < 0$

$x+5=0\\x=-5$

$x+1=0\\x=-1$

$x-3=0\\x=3$

Answer 2

Для решения данного неравенства, давайте разберемся сначала, когда произведение трех чисел будет меньше нуля.

Заметим, что произведение трех чисел будет меньше нуля, если нечетное количество из них отрицательные, а четное количество положительные. Также, если все три числа равны нулю, произведение также будет равно нулю.

Поэтому мы можем рассмотреть различные комбинации знаков для выражений x + 5, x + 1 и x - 3.

1. Если все три выражения положительны: x + 5 > 0 => x > -5 x + 1 > 0 => x > -1 x - 3 > 0 => x > 3 Но нет общего интервала, удовлетворяющего всем условиям.

2. Если два выражения отрицательны: x + 5 < 0 => x < -5 x + 1 < 0 => x < -1 x - 3 > 0 => x > 3 В этом случае, интервал -5 < x < -1 удовлетворяет условиям.

3. Если одно выражение отрицательно: x + 5 > 0 => x > -5 x + 1 < 0 => x < -1 x - 3 < 0 => x < 3 В этом случае, интервал -5 < x < -1 также удовлетворяет условиям.

4. Если все три выражения отрицательны: x + 5 < 0 => x < -5 x + 1 > 0 => x > -1 x - 3 < 0 => x < 3 В этом случае, интервал -1 < x < 3 удовлетворяет условиям.

Итак, у нас есть два интервала, в которых произведение трех выражений будет меньше нуля:

1. -5 < x < -1
2. -1 < x < 3

Таким образом, решением неравенства (x + 5)(x + 1)(x - 3) < 0 является объединение этих двух интервалов: -5 < x < -1 и -1 < x < 3.