Question

Решите неравенство: х^2(3-х)/х^2-8×х+16_<0

Answer 1

Ответ:

Решить неравенство методом интервалов:

(х²(3 - х))/(х² - 8х + 16) <= 0

Приравнять к нулю и решить квадратные уравнения:

1) (х²(3 - х))/(х² - 8х + 16) = 0

х²(3 - х) = 0

х² = 0

х₁ = 0;

3 - х = 0

-х = -3

х₂ = 3;

2) х² - 8х + 16 = 0

D=b²-4ac =64 - 64 = 0         √D=0

х₃=(-b±√D)/2a                  

х₃=(8±0)/2

х₃=4.

Начертить числовую прямую и отметить на ней схематично все вычисленные корни.

Корни из знаменателя будут с незакрашенными кружочками, а в решении под круглой скобкой.

_____________________________________________________  

-∞              +           0            +              3         -             4         -       +∞

Определить знак самого правого интервала, для этого придать любое значение х больше 4 и подставить в неравенство:  

х = 10;  

(100(3 - 10)/(100 - 80 + 16) = -700/36 < 0, значит, минус.  

Так как неравенство < 0, решениями будут интервалы со знаком минус и х = 0, как одна точка, в фигурных скобках.  

Решение неравенства: х∈{0}∪[3; 4)∪(4; +∞).

Неравенство нестрогое, кружочки закрашенные, скобки квадратные.  

Объяснение:

Answer 2

Давайте решим данное неравенство шаг за шагом:

Исходное неравенство: (x^2)(3 - x) / (x^2 - 8x + 16) < 0

Сначала упростим числитель и знаменатель:

Числитель: (x^2)(3 - x) = 3x^2 - x^3 Знаменатель: x^2 - 8x + 16

Теперь неравенство выглядит следующим образом: (3x^2 - x^3) / (x^2 - 8x + 16) < 0

Посмотрим на знаменатель: x^2 - 8x + 16 = (x - 4)^2

Теперь мы можем представить неравенство в виде:

(3x^2 - x^3) / ((x - 4)^2) < 0

Посмотрим на числитель: 3x^2 - x^3 = x^2(3 - x)

Таким образом, неравенство можно переписать так:

(x^2)(3 - x) / ((x - 4)^2) < 0

Теперь рассмотрим интервалы, на которых это неравенство может выполняться:

1. Когда (x - 4)^2 > 0 (знаменатель положителен) и x^2(3 - x) < 0 (числитель отрицателен). Это будет выполняться на интервале (3, 4).

2. Когда (x - 4)^2 < 0 (знаменатель отрицателен) и x^2(3 - x) > 0 (числитель положителен). Это невозможно, так как знаменатель не может быть отрицательным.

Таким образом, неравенство выполняется на интервале (3, 4).

В итоге, решением данного неравенства является интервал (3, 4).