Question

Складіть рівняння дотичної до графіка функції y=x^3-x^2 у точці з абсцисою x0=-1​

Answer 1

Найдем производную функции у=х³-х², она равна y'(x)=3х²-2х

Значение функции в точке -1 равно y(x₀)=-1-1=-2

Значение производной функции в этой точке равно

y'(x₀)=3*(-1)²-2*(-1)=3+2=5

Уравнение касательной у=y(x₀)+y'(x₀)*(x-x₀)

у=-2+5*(х+1)

у=-2+5х+5

у=5х+3

Answer 2

Для складання рівняння дотичної до графіка функції в заданій точці (-1, f(-1)), спочатку знайдемо похідну функції y = x^3 - x^2.

Похідна функції y = x^3 - x^2 може бути знайдена за допомогою правила диференціювання:

dy/dx = 3x^2 - 2x.

Тепер, замінюючи x на x0 = -1, ми отримаємо значення похідної в точці (-1, f(-1)):

dy/dx = 3(-1)^2 - 2(-1) = 3 - (-2) = 3 + 2 = 5.

Отже, значення похідної в точці x0 = -1 дорівнює 5.

Рівняння дотичної можна записати у вигляді:

y - y0 = m(x - x0),

де (x0, y0) - координати точки, до якої проводимо дотичну, а m - значення похідної в цій точці.

Підставляючи x0 = -1, y0 = (-1)^3 - (-1)^2 = -1 + 1 = 0 і m = 5, отримаємо:

y - 0 = 5(x - (-1)).

Спрощуючи, отримуємо рівняння дотичної:

y = 5x + 5.