Question

СРОЧНО МНОГО БАЛЛОВ Составьте уравнение касательной к графику функции y=12/x в точке x=6

Answer 1

Объяснение:

$\left \{ {{y=\frac{12}{x} } \atop {x=6}} \right.$

(x,y)=(6,2)

Answer 2

Уравнение касательной к графику функции $y = \frac{12}{x}$ в точке $x = 6$ можно найти, используя производную функции. Сначала найдем производную этой функции:

$y = \frac{12}{x}$ $y' = -\frac{12}{x^2}$

Производная $y'$ представляет угловой коэффициент касательной к графику функции $y$ в любой точке.

В точке $x = 6$, $y' = -\frac{12}{6^2} = -\frac{1}{3}$.

Теперь мы знаем угловой коэффициент касательной, а также точку $x = 6$, $y = \frac{12}{6} = 2$.

Используем уравнение касательной:

$y - y_1 = m(x - x_1)$

Где $m$ - угловой коэффициент, $x_1$ и $y_1$ - координаты точки, в которой проводится касательная.

Подставляем известные значения:

$y - 2 = -\frac{1}{3}(x - 6)$

Упростим уравнение:

$y - 2 = -\frac{1}{3}x + 2$

$y = -\frac{1}{3}x + 4$

Таким образом, уравнение касательной к графику функции $y = \frac{12}{x}$ в точке $x = 6$ равно $y = -\frac{1}{3}x + 4$.