Question

Решите уровнение X^4-35x^2-36=0

Answer 1

X^4-35x^2-36=0

x^2 = t  (t >= 0)

t^2 - 35t - 36 = 0

D = 35^2 - 4*1*(-36) = 1369 = 37^2

t12 = (35 +- 37)/2 = -1   36

t1 = -1 нет t >= 0

t2 = 36

x^2 = 36

x1 = 6

x2 = -6

ответ -6 и 6

Answer 2

Давайте решим данное уравнение:

$X^4 - 35x^2 - 36 = 0$

Для начала, давайте сделаем замену, чтобы упростить уравнение. Обозначим $y = x^2$, тогда уравнение станет:

$y^2 - 35y - 36 = 0$

Теперь это уравнение квадратное относительно переменной $y$. Мы можем попробовать решить его с помощью квадратного уравнения:

$y^2 - 35y - 36 = 0$

Для нахождения корней $y$ нам нужно найти такие два числа, которые умножаются в $-36$ и суммируются в $-35$. Эти числа - $-36$ и $1$. Теперь мы можем разложить уравнение:

$y^2 - 36y + y - 36 = 0$

$y(y - 36) + 1(y - 36) = 0$

$(y + 1)(y - 36) = 0$

Таким образом, получаем два значения $y$: $y = -1$ и $y = 36$.

Теперь вернемся к исходному уравнению с заменой $y = x^2$:

1. При $y = -1$: $x^2 = -1$ Уравнение не имеет решений, так как квадрат числа не может быть отрицательным.

2. При $y = 36$: $x^2 = 36$ $x = \pm 6$

Итак, решения исходного уравнения $X^4 - 35x^2 - 36 = 0$: $x = 6 \quad \text{или} \quad x = -6$