Question

Решите системное уравнение способом замены {x^2+y^2=8 {x-y=4​ Смотреть ответ anastasiamohina874 anastasiamohina874 Ответ: Примерно так) Я постаралась расписать все максимально подробно. Будь другом – поставь значок «Лучший ответ».

Answer 1

Конечно, я помогу вам решить данную систему уравнений методом замены. Давайте начнем:

Дана система уравнений:

1. $x^2 + y^2 = 8$
2. $x - y = 4$

Сначала решим второе уравнение относительно одной из переменных. Для этого прибавим $y$ к обеим сторонам уравнения: $x = y + 4$

Теперь подставим это выражение для $x$ в первое уравнение: $(y + 4)^2 + y^2 = 8$

Раскроем скобки и упростим уравнение: $y^2 + 8y + 16 + y^2 = 8$ $2y^2 + 8y + 16 - 8 = 0$ $2y^2 + 8y + 8 = 0$

Поделим все коэффициенты на 2, чтобы упростить уравнение: $y^2 + 4y + 4 = 0$

Это квадратное уравнение можно решить путем факторизации: $(y + 2)^2 = 0$

Из этого получаем один корень: $y + 2 = 0 \implies y = -2$

Теперь найдем соответствующее значение $x$ из уравнения $x = y + 4$: $x = -2 + 4 = 2$

Таким образом, решение системы уравнений равно $x = 2$ и $y = -2$.

Если у вас есть дополнительные вопросы или что-то не ясно, пожалуйста, дайте знать!