Question

Найдите область обределения функции y=корень из Х + корень из 2-Х​

Answer 1

Ответ:√(x - 2) является x > = 2.

Объяснение:

Опишем функцию для нахождения области определения  

Функция является сложной, так как выражение под корнем имеет выражение х - 2;  

Функция имеет квадратный корень;  

Из квадратного корня, не возможно извлечь отрицательное число;  

Область определения функции - это те значения х, которое можно подставить в функцию. Отсюда делаем вывод, что областью определения функции является выражение под корнем больше или равно 0.  

Находим область определения функции  

Выражение под корнем равно х - 2. Так как, оно должно быть больше или равно 0, то отсюда получаем:  

x - 2 > = 0;  

Известные значения переносим на одну сторону, а неизвестные на другую сторону. При переносе значений, их знаки меняются на противоположный знак. То есть получаем:  

x > = 0 + 2;  

x > = 2;  

Значит, областью определения функции y = √(x - 2) является промежуток x > = 2;  

Проверка  

Подставим  значение х = 6, которое удовлетворяет условию x > = 2 в функцию y = √(x - 2), тогда получим:  

y = √(6 - 2);  

y = √4;  

y = 2;  

Значит, при х > = 2 из квадратного корня извлекаются положительные числа. Если же, если было бы   < 2, то квадратный корень из отрицательного числа не извлекается.

Answer 2

Для определения области определения функции нужно учесть ограничения на значения переменной, которые делают выражение под корнем действительным.

В данном случае, функция имеет два корня: √x и √(2 - x).

Чтобы оба корня были действительными, необходимо, чтобы выражения под корнями были неотрицательными. То есть:

x ≥ 0 (для √x)

2 - x ≥ 0 (для √(2 - x))

Решим второе неравенство:

2 - x ≥ 0

x ≤ 2

Таким образом, область определения функции y = √x + √(2 - x) будет состоять из всех действительных чисел x, удовлетворяющих условию:

0 ≤ x ≤ 2