Question

Найдите корни уравнения (x²-3)/(x²+3)=1/(x²+3) / Дробь

Answer 1

Решение:

Так как знаменатели в обоих частях уравнения одинаковы, то мы можем приравнять числители и решить полученное уравнение.

x²-3=1

x²=1+3

x²=4

x=+√4

x=+2

Ответ: x=+2.

Answer 2

Для начала, давайте приведем данное уравнение к общему знаменателю:

(x²-3)/(x²+3) = 1/(x²+3)

Перемножим оба знаменателя, чтобы избавиться от дробей:

(x²-3) * (x²+3) = 1

Раскроем скобки:

x^4 - 3x^2 + 3x^2 - 9 = 1

Упростим:

x^4 - 9 = 1

Теперь выведем уравнение в стандартной форме:

x^4 - 10 = 0

Чтобы найти корни этого уравнения, можно воспользоваться методом подстановки. Попробуем подставить значения и проверить:

Пусть x^2 = y. Тогда уравнение можно записать в следующей форме:

y^2 - 10 = 0

Решим это уравнение:

y^2 = 10

y = ±√10

Так как y = x^2, то можно извлечь корень из обоих сторон:

x = ±√(±√10)

Таким образом, корни уравнения равны:

x = √√10 или x = -√√10

Пожалуйста, обратите внимание, что в решении были использованы подстановки и символы √10 означают положительный и отрицательный квадратный корень из 10.