Question

Решите уравнение (6x-7)^4+4(6x-7)^2+3=0

Answer 1

Объяснение:

$(6x-7)^{4}+4(6x-7)^{2} +3=0$

$(6x-7)^{4} \geq 0$ При ЛЮБОМ x, т.к находится в 4 степени.

$4(6x-7)^{2} \geq 0$ При ЛЮБОМ x, т.к находится в 2 степени.

$3>0$

$(6x-7)^{4}+4(6x-7)^{2} =-3$

Два числа, которые больше нуля, не могут давать в сумме отрицательное число ⇒ уравнение не имеет решения.

Ответ: НЕТ РЕШЕНИЯ.

Answer 2

Давайте введем временную замену, чтобы упростить выражение. Обозначим $y = 6x - 7$. Тогда уравнение примет вид:

$y^4 + 4y^2 + 3 = 0$.

Это уравнение квадратного типа относительно переменной $y^2$. Давайте решим его:

$$y^4 + 4y^2 + 3 = 0 \\ (y^2 + 1)(y^2 + 3) = 0.$$

Теперь решим два квадратных уравнения:

1. $y^2 + 1 = 0$: Это уравнение не имеет действительных решений, так как квадрат любого действительного числа не может быть отрицательным.

2. $y^2 + 3 = 0$: Это уравнение также не имеет действительных решений, так как квадрат любого действительного числа не может быть равен отрицательному числу.

Следовательно, исходное уравнение $y^4 + 4y^2 + 3 = 0$ не имеет действительных решений. Вернемся к изначальной переменной $x$:

$6x - 7 = y$.

Так как уравнение $6x - 7 = y$ связывает $x$ и $y$, и мы выяснили, что $y$ не имеет действительных значений, то и уравнение $6x - 7 = y$ также не имеет действительных решений.