Question

Решите уровнение х^4 + х^2 - 20 = 0

Answer 1

$x^4 + x^2 - 20 = 0\\x^2=t\\t^2+t-20=0\\t_1=-5\\t=4\\\\x^2=-5\\x\notin R\\\\x^2=4\\x_1=-2\\x_2=2$

Answer 2

Чтобы решить уравнение $x^4 + x^2 - 20 = 0$, мы можем использовать замену переменной. Обозначим $y = x^2$, тогда уравнение примет вид:

$y^2 + y - 20 = 0.$

Мы можем решить это квадратное уравнение для $y$:

$y^2 + y - 20 = (y + 5)(y - 4) = 0.$

Таким образом, у нас два возможных значения для $y$:

$y + 5 = 0 \Rightarrow y = -5$ или $y - 4 = 0 \Rightarrow y = 4$.

Теперь вернемся к исходной переменной $x$. Используя $y = x^2$, мы получим два набора решений:

1. При $y = -5$: $x^2 = -5$. Это уравнение не имеет действительных решений, так как квадрат любого действительного числа не может быть отрицательным.

2. При $y = 4$: $x^2 = 4$. Из этого уравнения получаем два возможных значения для $x$: $x_1 = \sqrt{4} = 2$ и $x_2 = -\sqrt{4} = -2$.

Таким образом, решениями исходного уравнения являются $x = 2$ и $x = -2$.