Question

Вычислите значение производной в точке Y=ctgx/3 X0=П/3

Answer 1

y'(x)=(-1/3sin²x)

y'(π/3)=-1/(3sin²π/3)*3=-2/9

Answer 2

Вычислите значение производной в точке

y =  (ctgx) / 3)  ;     x₀=π/3

Ответ:  - 4/9 .

Объяснение:

y ' =  (  (ctgx) / 3 ) ' = (1/3)*  (ctgx) ' =  (1/3)*( -1/sin²x) = - 1/3sin²x    ;    

y '(x₀) = y '(π/3) = -1/3sin²(π/3) = - 1/3*(√3/2)²) = - 1/3*(3/4) = - 4/9 .

Answer 3

Для вычисления значения производной в точке Y = ctg(x/3), где X0 = π/3, воспользуемся правилом дифференцирования функции тангенса.

Производная функции ctg(x) по переменной x определяется как обратное значение квадратного тангенса:

d/dx(ctg(x)) = -1/(sin^2(x))

Для функции Y = ctg(x/3) нужно применить правило цепной дифференциации (chain rule). Обозначим функцию внутри тангенса как u(x) = x/3, тогда производная по u(x) равна:

du/dx = 1/3

Теперь можем применить правило цепной дифференциации:

dY/dx = dY/du * du/dx

Подставим значения:

dY/dx = -1/(sin^2(u(x))) * (1/3)

Так как X0 = π/3, то u(X0) = π/9. Подставим это значение:

dY/dx = -1/(sin^2(π/9)) * (1/3)

Вычислим значение:

dY/dx ≈ -1/(sin^2(π/9)) * (1/3) ≈ -0.207107

Таким образом, значение производной функции Y = ctg(x/3) в точке X0 = π/3 равно примерно -0.207107.