Question

Знайдіть корені в рівнянні x⁴+2x²-3=0

Answer 1

Відповідь: коренями рівняння є числа 1 і -1

Answer 2

x⁴+2x²-3=0

x²(x²+2x-3) = 0

x² = 1             x²+2x-3 = 0

x₁ = -1;            D  = b² - 4ac

                      D = 4 - 4 ·(1) · (-3) = 16

                      x₂ =  $\frac{-b + \sqrt{D} }{2} = \frac{-2 + 4}{2} = 1;$

Відповідь: -1, 1,.

Answer 3

Щоб знайти корені рівняння x⁴ + 2x² - 3 = 0, ми можемо ввести підстановку, щоб отримати квадратне рівняння.

Зробимо підстановку: позначимо x² як t. Тоді рівняння перетвориться на t² + 2t - 3 = 0.

Тепер ми можемо вирішити це квадратне рівняння. Використаємо квадратне рівняння t² + 2t - 3 = 0 і знайдемо його корені.

Застосовуємо формулу дискримінанту D = b² - 4ac, де a = 1, b = 2 і c = -3:

D = (2)² - 4(1)(-3) = 4 + 12 = 16

Дискримінант дорівнює 16. Так як дискримінант додатній, це означає, що маємо два різних дійсних корені.

Використовуючи формули для знаходження коренів квадратного рівняння:

t₁ = (-b + √D) / (2a) = (-2 + √16) / 2 = (-2 + 4) / 2 = 2 / 2 = 1

t₂ = (-b - √D) / (2a) = (-2 - √16) / 2 = (-2 - 4) / 2 = -6 / 2 = -3

Тепер ми знаємо значення t₁ та t₂. Але ми ввели підстановку t = x². Тому ми повинні замінити t₁ та t₂ назад, щоб знайти значення x.

Замінюємо t₁ = 1:

x² = 1

x = ±√1

Отримуємо два значення для x: x₁ = 1 та x₂ = -1.

Замінюємо t₂ = -3:

x² = -3

Це рівняння не має розв'язків у дійсних числах. Таким чином, немає значень x, що відповідають t₂ = -3.

Отже, корені рівняння x⁴ + 2x² - 3 = 0 це x₁ = 1 та x₂ = -1.