Question

4.Решите неравенство: (х+3) (5-х) (х-6)≥0

Answer 1

Ответ: Асса (-Б;-3]&[5;6]

Объяснение:

Answer 2

Для решения данного неравенства, нам нужно определить интервалы значений переменной x, при которых выражение (x+3)(5-x)(x-6) больше либо равно нулю.

1. Найдем точки, где выражение равно нулю:

(x + 3) = 0 => x = -3 (5 - x) = 0 => x = 5 (x - 6) = 0 => x = 6

Таким образом, точки -3, 5 и 6 делят числовую прямую на четыре интервала: (-∞, -3), (-3, 5), (5, 6) и (6, ∞).

2. Выберем по одной точке из каждого интервала и подставим их в выражение (x+3)(5-x)(x-6), чтобы определить знак на каждом интервале:

Для интервала (-∞, -3): Подставим x = -4: (-4 + 3)(5 - (-4))( -4 - 6) = (-1)(9)(-10) = 90. Таким образом, на этом интервале выражение больше нуля.

Для интервала (-3, 5): Подставим x = 0: (0 + 3)(5 - 0)(0 - 6) = (3)(5)(-6) = -90. Таким образом, на этом интервале выражение меньше нуля.

Для интервала (5, 6): Подставим x = 5.5: (5.5 + 3)(5 - 5.5)(5.5 - 6) = (8.5)(-0.5)(-0.5) = -2.125. Таким образом, на этом интервале выражение меньше нуля.

Для интервала (6, ∞): Подставим x = 7: (7 + 3)(5 - 7)(7 - 6) = (10)(-2)(1) = -20. Таким образом, на этом интервале выражение меньше нуля.

Итак, выражение (x+3)(5-x)(x-6) больше или равно нулю на интервалах (-∞, -3) и (6, ∞), а на интервалах (-3, 5) и (5, 6) оно меньше нуля.

Итоговое решение неравенства: x ∈ (-∞, -3] ∪ [6, ∞).