Question

Решения данного квадратного неравенства x2−5x<−6 — это x∈(−∞;2]∪[3;+∞) x∈[2;3] x∈(−∞;2)∪(3;+∞) x∈(2;3)

Answer 1

Ответ:

x²-5x<-6

x²-5x+6<0

D=b²-4ac=25-4*6=25-24=1

x₁,₂=-b±√D/2a

x₁=5+1/2=6/2=3

x₂=5-1/2=4/2=2

a(x-x₁)(x-x₂)=(x-3)(x-2)

x∈(2;3)

Объяснение:

Answer 2

Решение квадратного неравенства $x^2 - 5x < -6$ состоит из интервалов, в которых $x$ удовлетворяет данному неравенству. Давайте рассмотрим его поэтапно:

1. Сначала найдем корни квадратного уравнения $x^2 - 5x + 6 = 0$, которое получается из исходного неравенства путем приравнивания правой части к нулю.

Решаем $x^2 - 5x + 6 = 0$ с помощью факторизации или квадратного корня:

$(x - 2)(x - 3) = 0$

Отсюда получаем два корня: $x = 2$ и $x = 3$.

2. Теперь мы знаем, что точки 2 и 3 разбивают вещественную прямую на три интервала: $(-\infty, 2)$, $[2, 3]$ и $(3, +\infty)$.

3. В каждом из этих интервалов проверяем значение неравенства $x^2 - 5x < -6$:

   • Для интервала $(-\infty, 2)$: Подставляем $x = 0$ (любое значение меньше 2) в $x^2 - 5x$: $0^2 - 5 \cdot 0 = 0$, что не меньше -6. Условие не выполняется.

   • Для интервала $[2, 3]$: Подставляем $x = 2.5$ (значение между 2 и 3) в $x^2 - 5x$: $2.5^2 - 5 \cdot 2.5 = -1.25$, что меньше -6. Условие выполняется.

   • Для интервала $(3, +\infty)$: Подставляем $x = 4$ (любое значение больше 3) в $x^2 - 5x$: $4^2 - 5 \cdot 4 = 4$, что не меньше -6. Условие не выполняется.

Итак, решение неравенства $x^2 - 5x < -6$ это интервал $[2, 3]$. Поэтому правильный ответ: $x \in [2, 3]$.