Question

Розв’яжіть рівняння 16х4 – 40х2 + 25 - 10(4х2 – 5 ) - 11 = 0

Answer 1

16х⁴ – 40х²+ 25 - 10(4х² – 5 ) - 11 = 0

16х⁴-40х²+25-40х²+50-11=0

16х⁴-80х²+64=0

х⁴-5х²+4=0

х²⇒у       у≥0

у²-5у+4=0

D=25-16=3²

у₁=(5+3)/2=4

у₂=(5-3)/2=1

х²=4      х₁=2     х₂=-2

х²=1      х₃=1      х₄=-1

Answer 2

Давайте розв'яжемо це рівняння крок за кроком:

1. Почнемо зі спрощення виразів у дужках: 10(4х² – 5) = 40х² – 50

2. Підставимо цей результат у вихідне рівняння: 16х⁴ – 40х² + 25 - 40х² + 50 - 11 = 0

3. Спростимо коефіцієнти перед однаковими ступенями x: 16х⁴ - 80х² + 64 = 0

4. Тепер ми можемо ввести підстановку: позначимо y = x²: 16y² - 80y + 64 = 0

5. Поділимо всі члени рівняння на 16, щоб спростити його: y² - 5y + 4 = 0

6. Тепер ми маємо квадратне рівняння, яке можна розв'язати факторизацією: (y - 4)(y - 1) = 0

7. З цього рівняння маємо два можливих значення y: y = 4 і y = 1.

8. Знову введемо підстановку, щоб знайти відповідні значення x: Для y = 4: x² = 4 => x = ±2 Для y = 1: x² = 1 => x = ±1

Отже, рівняння має чотири розв'язки: x = 2, x = -2, x = 1 і x = -1.