Question

Розвяжіть нерівність x²-16<_0 (менше рівне)

Answer 1

x² - 16 ≤ 0

(x - 4)(x + 4) ≤ 0

     +                   -                      +

_______[-4]________[4]_________

               //////////////////////

Ответ : x ∈ [- 4 ; 4]

Answer 2

Щоб розв'язати нерівність x² - 16 ≤ 0, спробуйте розділити її на чинники та знайти інтервали, в яких вона задовольняється.

Спершу розділім на чинники: x² - 16 ≤ 0 (x + 4)(x - 4) ≤ 0

Тепер розглянемо різні випадки:

1. (x + 4) ≤ 0 та (x - 4) ≥ 0: x + 4 ≤ 0 => x ≤ -4 x - 4 ≥ 0 => x ≥ 4

   Але це неможливо, оскільки немає такого числа x, яке одночасно було б менше -4 і більше 4.

2. (x + 4) ≥ 0 та (x - 4) ≤ 0: x + 4 ≥ 0 => x ≥ -4 x - 4 ≤ 0 => x ≤ 4

   Тут у нас є правильний інтервал розв'язку: -4 ≤ x ≤ 4.

Таким чином, розв'язком нерівність x² - 16 ≤ 0 є -4 ≤ x ≤ 4, тобто всі значення x від -4 до 4 включно.