Question

√(х² - 2х + 1) + √(-5х² + 3х + 26) = х - 1 Срочно!!!!

Answer 1

Петру Романову от Михаила Романова

√(х² - 2х + 1) + √(-5х² + 3х + 26) = х - 1

одз найдем

х² - 2х + 1 = (x - 1)² >=0 всегда

-5х² + 3х + 26 =0   D = 9 - 4*(-5)*26 = 529 = 23²

x12 = (-3 +- 23)/10 = 2   -13/5

-(x - 2)(5x + 13) >= 0

(x - 2)(5x + 13) <= 0

++++++++[-13/5] -------------- [2] +++++++

x∈ [-13/5,2]

√(х -1)² + √(-5х² + 3х + 26) = х - 1

|х -1| + √(-5х² + 3х + 26) = х - 1 (модуль)

1. x>=1  x<=2

х -1 + √(-5х² + 3х + 26) = х - 1

√(-5х² + 3х + 26) = 0

x=-13/5 нет < 1

x=2  да > 1

2. x<1  x>=-13/5

1 - x + √(-5х² + 3х + 26) = х - 1

√(-5х² + 3х + 26) = 2х - 2

-5х² + 3х + 26 = (2x - 2)²

-5х² + 3х + 26 = 4²x - 8x + 4

9x² - 11x - 22 = 0

D = 11² - 4*9*(-22) = 121 + 792 = 913

x12 = (11 +- √913)/18

(11 + √913)/18 ≈  2.2 нет > 1

(11 - √913)/18 ≈ -1.06 да < 1 и > -13/5

ответ x = { (11 - √913)/18, 2}

Answer 2

Давайте решим данное уравнение:

√(х² - 2х + 1) + √(-5х² + 3х + 26) = х - 1

Сначала приведем подкоренные выражения в более удобный вид:

√(x² - 2x + 1) + √(-5x² + 3x + 26) = x - 1

√(x - 1)² + √(-5x² + 3x + 26) = x - 1

x - 1 + √(-5x² + 3x + 26) = x - 1

Теперь избавимся от выражения под корнем на правой стороне:

√(-5x² + 3x + 26) = 0

Теперь возведем обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

-5x² + 3x + 26 = 0

Теперь решим полученное квадратное уравнение. Мы можем воспользоваться квадратным уравнением или дискриминантом:

D = b² - 4ac D = 3² - 4(-5)(26) D = 9 + 520 D = 529

Так как дискриминант положителен, у нас есть два действительных корня:

x₁ = (-b + √D) / 2a x₁ = (-3 + √529) / (2*(-5)) x₁ = (-3 + 23) / -10 x₁ = 20 / -10 x₁ = -2

x₂ = (-b - √D) / 2a x₂ = (-3 - √529) / (2*(-5)) x₂ = (-3 - 23) / -10 x₂ = -26 / -10 x₂ = 13 / 5

Таким образом, уравнение имеет два решения: x₁ = -2 и x₂ = 13/5.